第二讲余数问题一、内容提要与方法点拨。1、熟练掌握公式：被除数=商×除数+余数，知道余数的最大值和最小值。2、对循环排列（周期为P）的一列数或符号，能掌握它们的序号与P的余数的对应关系。3、应用周期性规律时，首先要确定变化的周期是几，其中有些是属于常识性知识，如每周有7天，生肖由12种动物组成等，而有些变化周期要进行观察、判断。4、有余数除法的侧重点往往不是商，而是余数。要通过余数寻找对应的顺序位置求解，这点与以往的解题思路有所不同。解题过程中要注意余数比除数小。二、例题选讲。例1商店门口挂了95面节日彩旗，这些彩旗从第一面开始，按三面红色、一面黄色和两面蓝色的顺序依次排成一列，那么，第40面旗是什么颜色？这些旗中有蓝旗多少面？2012年元旦是星期天，2013年元旦是星期几？例3在算式205÷（）=8------（）中，除数与余数相差20，那么，除数与余数各是几？例4在算式29÷□=△------5中，□和△均为非零自然数，其中□里有多少种不同的填法？三、巩固练习1、（1）算式（）÷9=5------（），被除数最大是几？最小是几？（2）23÷□=□------5中，除数和商各是几？2、在算式69÷（）=7------（）中，除数与余数相差3，那么，除数是（），余数是（）。3、有一串数的排列是有规律的：1、3、5、7、1、3、5、7------这串数的第70个数是几？这70个数的和是几？4、2012年9月10日教师节是星期一，2013年的教师节是星期几？答案与提示例题例1（1）40面三种颜色的旗是按3、1、2、3、1、2------的顺序重复排列，每组有3+1+2=6（面）。求第40面旗是什么颜色，就是看40落在一组里的哪一个位置上。40÷6=6------4，余数是4，一组的第4面是黄旗。所以，第40面是第6组里的第4面，一组里的第4面是黄旗。（2）95÷6=15------5,95面旗分成了15组，每组有蓝旗2面，加上余数5里面有1面蓝旗，合起来是2×15+1=31（面）。所以共有蓝旗31面。例2一个星期有7天，如果今天是星期天，经过7天后又是星期天------及变化周期是7.2012年是闰年，从2012年元旦到2013年元旦共经过366天。366÷7=52------2，余数是2，星期天过2天是星期二。所以2013年元旦是星期二。例3除数与余数相差20，即余数比除数小20，如果余数增加20，即被除数增加20后，被除数正好是除数的（8+1）倍，这样可求出除数。（205+20）÷（8+1）=25，余数是25-20=5例4根据被除数=除数×商+余数，得□×△=29-5=24，且□＞5，所以又24=6×4=8×3=12×2=24×1.答案有4种不同的填法，□里可以填6、8、12、24.巩固练习1、（1）被除数最大是53，最小是46.（2）除数是18、9、6，商则是1、2、3.2、（69+3）÷（7+1）=9，除数是9，余数是6.3、70÷4=17-----2（3）（1+3+5+7）×17+1+3=2764、365÷7=52------1（星期二）