第五章动态电路的瞬态分析5.1电容元件与电感元件1.电容及其伏安关系特性：q说明：电容充放电形成电流：例：如图(a)电路，u(t)波形如图(b)，求电流ic的波形。(b)2.电容的记忆性：u例：如图(a)电路，uc(0)=-1V，C=0.5F，is(t)波形如图(b)，t=0时电流源开始对电容充电，求电容电压uc(t)～t波形。3.电容的惯性（电容电压的连续性）4.电容的储能从t0到t电容储能的变化量：二、电感元件(inductor)对于线性电感，设uL,iL取关联参考方向:2.电感元件是一种记忆元件。3.电感的惯性（电感电流的连续性）注：电感是非耗能元件，它本身不消耗能量，而是起存储转换磁场能的作用。电感的储能只与其电流iL有关，与其电压无关。故电感电流iL(t)是表征电感储能状态的物理量，称为电感的状态变量。电容元件与电感元件的比较：对偶原理(DualPrinciple)2.对偶元素：5.2换路定理与初始值的计算①持续时间一般很短（s—ms)②其间电压电流与稳态时变化规律不同，常出现高电压、大电流（可能损坏设备）。如：高压开关断闸产生火花。2.换路定理换路定理:3.初始值的计算④t=∞时（图c），电路重新达到稳态，L相当于短路线。例:如图(a)，电路原处于稳态，K于t=0时刻闭合，①求初始值ic(0+)、uL(0+)及i(0+)。②求ic(∞)、uL(∞)及i(∞)。--例：如图(a)零状态电路，K于t=0时刻闭合，作0+图并求ic(0+)和uL(0+)。5A思考：5.3直流一阶电路的时域经典求解法一、一阶电路的零输入响应一阶常系数齐次微分方程uc(t)2.RL电路的放电过程：故：uc(0+)=uc(0-)=2V，作0+图(b)有：同理，电容电压uc不能突变，即uc(0+)=uc(0-)，但电容电流ic可能突变。的作用。→i(0+)=1/5A将i(t)表达式代入并令t=0+有：iL(0+)=iL(0-)将③④代入①消去i1有：8二阶电路时域经典分析法一、RC微分电路(differentiatingcircuit)换路及过渡过程的产生一、正弦信号作用下的一阶RC电路衰减系数（决定响应的衰减特性）称为电容的状态变量。时间常数=RC或L/R，表征电路固有性质，反映过渡过程长短。练习：二、一阶电路的零状态响应（2）解如上非齐次微分方程：（3）由初始条件定系数2.RL电路的充电过程：初始条件iL(0+)=iL(0-)=0→A=-E/R（3）作波形曲线。小结：三、一阶电路的全响应4直流一阶电路的三要素法法二：利用阶跃响应S1,2=±j0(虚数），称为LC自由振荡（正弦波发生器）并求ic(0+)和uL(0+)。将i(t)表达式代入并令t=0+有：其中：s——特征根，又称为电路的固有频率。线性电容的VAR：(设uc，ic取关联参考方向)①初始值y(0+)(2)电感元件是动态元件。1电容元件与电感元件条件：(1)与微分电路不同，选择RC都很大，则=RC很大，冲放电缓慢。1电容元件与电感元件代初值uc(0+)=uc(0-)=-1V，有：A=-3t=5时，iL(5)/I0=e-5=0.闭合，分析充电过程中i(t)和uc(t)。故-2K1+4K2=-4———（2）iL(0+)=iL(0-)四、响应的分解全响应如图，电路原处于稳态，t=0时K由1转向2，求t>0时i(t)=?2换路定理与初始值的计算解：（1）求初始值uc(0+)及i1(0+)注（1）注意各阶跃响应的时间区间。如图，电路原处于稳态，t=0时K由1转向2，求t>0时i(t)=?而u1(t)=AU(t)-AU(t-T)+AU(t-2T)-AU(t-3T)uc(0+)=uc(0-)=0→A=-E零状态电感→零值电流源→开路故-2K1+4K2=-4———（2）例：如图(a)电路，u(t)波形如图(b)，求电流ic的波形。过渡过程（瞬态过程）的特点：始值ic(0+)、uL(0+)及i(0+)。3直流一阶电路的时域经典求解法零状态电感→零值电流源→开路根据和0的相对大小不同，特征根s1,2不同，（1）K1于t=0时刻强制响应②代初值uc(0+)=uc(0-)=-1V，有：A=-15.4直流一阶电路的三要素法三要素：3V3V（5）波形（图e）例：如图(a)电路，uc(0-)=2V，t=0时K闭合，试用三要素法求t≧0时uc(t)及i1(t)。-（4）uc(t)=-6+[2-(-6)]e-t/2=-6+8e-t/2(V)t≧0--i(t)=i1(t)-i2(t)i15.5阶跃函数与阶跃响应-二、分段直流信号的阶跃函数表示三、阶跃响应及其应用例：求如图RL电路在矩形脉冲us(t)作用下的