课时提升练(五十九)直线与圆的地位关系一、选择题1．(2012·北京高考)如图40所示，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E，则()图40A．CE·CB＝AD·DBB．CE·CB＝AD·ABC．AD·AB＝CD2D．CE·EB＝CD2【解析】在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴CD2＝AD·DB.又CD是圆的切线，故CD2＝CE·CB.∴CE·CB＝AD·DB.【答案】A2．如图41所示，在△ABC中，AD是高，△ABC的外接圆直径AE交BC边于点G，有以下四个结论：①AD2＝BD·CD；②BE2＝EG·AE；③AE·AD＝AB·AC；④AG·EG＝BG·CG.其中正确结论的个数是()图41A．1B.2C．3D．4【解析】①中仅当∠BAC为直角时才成立；在②中仅当BG⊥AE时才成立；由△AEB∽△ACD，故eq\f(AB,AD)＝eq\f(AE,AC)，即AE·AD＝AB·AC，故③正确；由相交弦定理知④正确．故选B.【答案】B3．如图42所示，AB是⊙O的直径，P是AB延伸线上的一点，过P作⊙O的切线，切点为C，PC＝2eq\r(3)，若∠CAP＝30°，则⊙O的直径AB等于()图42A．2B．4C．6D．2eq\r(3)【解析】连结OC，则由PC是切线知OC⊥PC.由∠CAP＝30°，知∠COP＝60°，故∠CPA＝30°.由于PC＝2eq\r(3).∴OC＝2，∴AB＝4.故选B.【答案】B4．圆内接三角形ABC的角平分线CE延伸后交外接圆于点F，若FB＝2，EF＝1，则CE＝()A．3B．2C．4D．1【解析】∵∠ACF＝∠ABF，∠ACF＝∠FCB，∴∠EBF＝∠FCB，又∠EFB＝∠BFC，∴△FBE∽△FCB，则eq\f(FB,CF)＝eq\f(EF,FB)，即eq\f(2,CF)＝eq\f(1,2)，∴CF＝4，∴CE＝3.【答案】A5．如图43，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延伸AF与圆O交于另一点G.给出以下三个结论：图43①AD＋AE＝AB＋BC＋CA；②AF·AG＝AD·AE；③△AFB∽△ADG.其中正确结论的序号是()A．①②B．②③C．①③D．①②③【解析】由圆的切线长定理可知：BC＝BF＋FC＝BD＋CE，∴AD＋AE＝AB＋BC＋CA，①正确；由切割线定理可知AF·AG＝AD2，又∵AD＝AE，∴AF·AG＝AD·AE，②正确；若△AFB∽△ADG，则eq\f(AB,AG)＝eq\f(AF,AD)，则AF·AG＝AB·AD.这与AF·AG＝AD2矛盾，③错误．故选A.【答案】A6．(2014·天津高考)如图44，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于点E，过点B的圆的切线与AD的延伸线交于点F.在上述条件下，给出以下四个结论：图44①BD平分∠CBF；②FB2＝FD·FA；③AE·CE＝BE·DE；④AF·BD＝AB·BF.则一切正确结论的序号是()A．①②B．③④C．①②③D．①②④【解析】对于①，∵BF是圆的切线，∴∠CBF＝∠BAC，∠4＝∠1.又∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2.又∠2＝∠3，∴∠3＝∠4，即BD平分∠CBF，故①正确；对于②，根据切割线定理有FB2＝FD·FA，故②正确；对于③，∵∠3＝∠2，∠BED＝∠AEC，∴△BDE≌△ACE.∴eq\f(AE,BE)＝eq\f(CE,DE)，即AE·DE＝BE·CE，故③错误；对于④，∵∠4＝∠1，∠BFD＝∠AFB，∴△BFD∽△AFB，∴eq\f(BF,AF)＝eq\f(BD,AB)，即AF·BD＝AB·BF，故④正确．【答案】D二、填空题7．(2014·湖北高考)如图45，P为⊙O外一点，过P点作⊙O的两条切线，切点分别为A，B.过PA的中点Q作割线交⊙O于C，D两点．若QC＝1，CD＝3，则PB＝________.图45【解析】由切线长定理得QA2＝QC·QD＝4，解得QA＝2.则PB＝PA＝2QA＝4.【答案】48．(2014·湖南高考)如图46，已知AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，AB＝eq\r(3)，BC＝2eq\r(2)，则⊙O的半径等于________．图46【解析】如图，延伸AO交圆O于点D，连结BD，则AB⊥BD.在Rt△ABD中，AB2＝AE·AD.∵BC＝2eq\r(2)，AO⊥BC，∴BE＝eq\r(2).∵