第7课时对数函数一、填空题1.在下列四个图象中，能够表示函数y＝ax与y＝－logax(a>0，a≠1)在同一坐标系中的图象的是________．(填序号)答案：①解析：将y＝－logax(a>0，a≠1)首先改为y＝logeq\s\do9(\f(1,a))x(a>0，a≠1)，结合函数的定义域首先排除②，当a>1时，0<eq\f(1,a)<1，函数y＝ax单调递增，y＝logeq\s\do9(\f(1,a))x单调递减，①中图象正确，③中图象错误，当0<a<1时，eq\f(1,a)>1，函数y＝ax单调递减，y＝logeq\s\do9(\f(1,a))x单调递增，④中图象错误．2.函数y＝ln(x2－x－2)的定义域是________．答案：(－∞，－1)∪(2，＋∞)解析：由x2－x－2＞0，解得x＞2或x<－1.3.函数f(x)＝log2(－x2＋2eq\r(2))的值域为________．答案：eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,2)))解析：由－x2＋2eq\r(2)≤2eq\r(2)，得f(x)≤log22eq\r(2)＝eq\f(3,2)，函数f(x)的值域为eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,2))).4.函数f(x)＝eq\r(1－2log6x)的定义域为__________．答案：(0，eq\r(6)]解析：由1－2log6x≥0，得log6x≤eq\f(1,2)，即0＜x≤eq\r(6)，故所求的定义域为(0，eq\r(6)]．5.函数y＝ln(1－x)的图象大致为________．(填序号)答案：③解析：由1－x>0，知x<1，排除①②；设t＝1－x(x<1)，因为t＝1－x为减函数，而y＝lnt为增函数，所以y＝ln(1－x)为减函数，故选③.6.已知函数y＝logeq\s\do9(\f(1,2))(x2－2kx＋k)的值域为R，则实数k的取值范围是____________．答案：(－∞，0]∪[1，＋∞)解析：要想满足题意，则t＝x2－2kx＋k要能取到所有正实数，抛物线要与坐标轴有交点，所以Δ＝4k2－4k≥0，解得k≥1或k≤0.7.已知3是不等式loga(1＋x)＞loga(2x＋3)的一个解，则此不等式的解集为____________．答案：{x|x＞－1}解析：将x＝3代入不等式loga(1＋x)＞loga(2x＋3)，得loga4＞loga9，则0<a<1.可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋x＞0，,2x＋3＞0，,1＋x＜2x＋3，))解得x＞－1.则不等式的解集为{x|x＞－1}．8.设f(x)＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,1－x)＋a))是奇函数，且在x＝0处有意义，则使f(x)＜0的x的取值范围是________．答案：(－1，0)解析：∵f(x)为奇函数，且在x＝处有意义，∴f(0)＝0，解得a＝－1.∴f(x)＝lgeq\f(1＋x,1－x).令f(x)<0，则0<eq\f(1＋x,1－x)<1，∴x∈(－1，0)．9.若函数y＝log2(x2－ax－a)在区间(－∞，1－eq\r(3))上是减函数，则实数a的取值范围是________．答案：[2－2eq\r(3)，2]解析：令u＝g(x)＝x2－ax－a，∵函数y＝log2u在区间(－∞，1－eq\r(3))上为单调增函数，∴u＝g(x)＝x2－ax－a在区间(－∞，1－eq\r(3))上是单调减函数，且满足u>0，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)≥1－\r(3)，,g（1－\r(3)）≥0，))解得2－2eq\r(3)≤a≤2.二、解答题10.已知函数f(x)＝logeq\s\do9(\f(1,2))(x2－2ax＋3)．(1)若函数f(x)的定义域为(－∞，1)∪(3，＋∞)，求实数a的值；(2)若函数f(x)的定义域为R，值域为(－∞，－1]，求实数a的值；(3)若函数f(x)在(－∞，1]上为单调增函数，求实数a的取值范围．解：(1)由x2－2ax＋3>0的解集为(－∞，1)∪(3，＋∞)，得2a＝1＋3，所以a＝2，即实数a的值为2.(2)因为f(x)的定义域为R，所以y＝x2－2ax＋3＞0在R上恒成立．由Δ＜0，得－eq\r(3)＜a＜eq\r(3)，又f(x)的值域为(－∞