数学归纳法、函数极限、数列极限河北省河间市第四中学张美丽062451电话：15832702616QQ：441442510A组选择题（本题共6个小题，每题只有一个选项是最符合题意的。）用数学归纳法证明,第一步应验证B.C.D.用数学归纳法证明：“”，在验证n=1成立时，左边计算所得的项是A.1B.C.D.等于A.3B.C.0D.2已知下列函数：其中在R上不连续的函数有A.0个B.1个C.2个D.3个等于A.1B.2C.D.0，则等于B.C.D.二、填空题（本题共2小题，把答案填在题中的横线上）7.已知，则等于_______．观察下式：，则可以得出结论：______．解答题（本题共2小题，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤。）9.已知，求常数的值.10.用数学归纳法证明：（）能被64整除.B组选择题（本题共6个小题，每题只有一个选项是最符合题意的。）在数列中，，前n项和，先算出数列的前4项的值，然后根据这些数据归纳猜想数列的通项公式B.C.D.函数在处连续，是在处有极限的充分不必要条件B..必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.用数学归纳法证的过程中，当n=k到n=k+1时，左边所增加的项为A．B．C．D．4.数列{}满足:,且对于任意的正整数m,n都有,则A.B.C.D.2若是定义在R上的连续函数，且，则A．2B．1C．0D．6.若数列{an}是首项为1，公比为a－eq\f(3,2)的无穷等比数列，且{an}各项的和为a，则a的值是A．1B．2C．eq\f(1,2)D．eq\f(5,4)二、填空题（本题共2小题，把答案填在题中的横线上）7.将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910．．．．．．．按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为在数列在中，，，,其中为常数，则的值是.三、解答题（本题共2小题，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤。）9.已知数列的前n项和为（r为不等于1的常数）（1）用n,r写出的表达式；（2）若，求r的取值范围.10.数列的通项公式为，设，试求的值，推导出的公式，并证明C组1.平面内有条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点，求证：这条直线把平面分割成个区域.2.已知函数在区间内连续，且．（1）求实数和的值；（2）解不等式．答案部分A组选择题1.C2.C3.A4.D5.C6.D1.提示：由题意可知，所以第一步应验证，故选C.2.提示：左边求和末项为，当n=1时求和末项为，则左边所得的项为，故选C.3.提示：，故选A.4.提示：只有（1）（2）（3）为函数不连续的三种类型，故选D.5.提示：，故选C.6.提示：，故选D.二、填空题7.18.7.提示：8.提示：各等式的左边是第n个自然数到第个连续自然数的和，右边是奇数的平方，故得出结论：.三、解答题9.解析：由于，故，因此原式又因为，所以，因此原式综上可知：10.证明：（1）当时，能被64整除.（2）假设，能被64整除.当时，∵与64均能被64整除∴及也能被64整除，所以当时，命题成立，由（1）（2）可知对一切时，命题均成立.B组选择题1.D2.A3.C4.A5.C6.B1.提示：因为，...因此可以才想出数列的通项公式为，故选D.2.提示：如果函数在处连续，则在处一定存在极限，反之不一定，故选A.3.提示：当n=k到n=k+1时，左边增加了两项,减少了一项,左边所增加的项为－=，故选C.4.提示：数列满足:,且对任意正整数都有，，，∴数列是首项为，公比为的等比数列.，选A.5.提示：C，故选C．6.提示：根据题意可得：，故选B.填空题7.8.17.提示：前n-1行共用了个数，因此第n行从左到右的第3个数是全体正整数中的个，即为.8.提示：从而，则三、解答题9.解析：（1）当n=1时，；当时，，得，当时，当时，由可知：，对n=1时也适合.当时，适合；当时，因为综述：r的取值范围是.10.解析：证明：，猜想：，证明如下：（1）当时，公式成立（2）假设当时成立，即那么由（1）（2）可知，对任何都成立.C组1.证明：（1）当时，一条直线把平面分成两个区域，有，所以时命题成立。（2）假设时，命题成立，即条满足题意的直线把平面分割成了个区域，那么当时，条直线中的条把平面分成了个区域。第条直线被这条直线分成部分，每部分把它们所在的区域分成了两块，因此增加了个区域，所以条直线把平面分成了个区域，所以当时命题也成立，根据（1）、（2）知，对一切的，此命题均成立.2.解