第三章控制系统的时域分析与综合分析本章所采用的方法和步骤：43.2典型输入信号它的拉氏变换应具有简单的形式，以便于求得系统的输出信号。12系统的单位斜坡响应能够反映系统在跟踪匀速变化信号时的性能。3单位加速度信号4拉氏变换：53.3一阶系统的时域分析+各变量之间的关系：根据方块图求出闭环系统的传递函数：本节研究具有普遍意义的一阶系统：3.3.2一阶系统的单位阶跃响应求拉氏反变换得：0一般认为，当的值与其稳态值的差小于一定的允许值后，便可认为动态过程结束。系统的传递函数只有一个极点，3.3.3一阶系统的单位脉冲响应0误差5%单位脉冲响应线性定常系统3.3.4一阶系统的单位斜坡响应求拉氏反变换，得输出信号：320一阶系统的单位斜坡响应的稳态值为：3.3.5一阶系统的单位加速度响应求拉氏反变换，得输出信号：系统的跟踪误差：系统的跟踪误差随着时间的增大而增大，直至发散。3.3.6线性定常系统的一个重要特性上述关系不仅适用于一阶系统，而且也适用于其他阶次的系统。本次课内容总结3.4二阶系统的时域分析上述电动伺服系统的输入信号是：输入电位计的电压：直流电机电枢的电压-电流方程：通常很小，电机转角和负载转角的关系为：-系统的开环传递函数为系统的闭环传递函数为二阶系统的标准传递函数为无阻尼振荡频率；标准形式二阶系统的特征方程为：3.4.2二阶系统的单位阶跃响应系统的闭环传递函数可写为：有阻尼振荡频率，求拉氏反变换，求得二阶系统的单位阶跃响应为其中2此时二阶系统的闭环极点为3求拉氏反变换，得：类似于一阶系统的单位阶跃响应。4在单位阶跃信号作用下，其中输出的拉氏反变换为：此阶跃响应包含两个指数衰减项，此时该二阶系统的响应可近似为一阶系统的响应：相应地，该二阶系统的闭环传递函数也可以近似为一阶传递函数：另一方面，从数学上可以证明，当时有于是5Re为比较在不同的值（）下，二阶系统的单位阶跃响应曲线，先对二阶系统的闭环传递函数作如下处理：令，23.4.3动态过程的性能指标0——第一次达到稳态值所需时间，反映系统的快速性。0峰值时间调整时间0振荡次数在上述5项指标中，最常用的是和。3.4.4欠阻尼二阶系统的动态过程指标0结论：由于对应于的第一个峰值，394最终得40包络线的衰减速率取决于，按照其包络线计算，有100当时，当时，5其振荡周期为当时，最终可得振荡次数的计算式：重要结论举例本次课内容总结[例3-1][解]35[例3-2][解]根据当时[例3-3][解]单位阶跃响应三角诱导公式如果要求，求得反馈系数为结论3.4.5二阶系统的单位脉冲响应123先单调增、后单调衰减的曲线。4可求得1320对于欠阻尼二阶系统，令，得：得等于1单位阶跃函数00从上述分析可知：3.4.6二阶系统的单位斜坡响应的拉氏反变换为将、、、代入上式右边的后两项是衰减项，23.5高阶系统的时域分析3.5.1高阶系统的阶跃响应闭环系统的零点则高阶系统的闭环传递函数还可写为：则高阶系统单位阶跃响应的拉氏变换为求上式的拉氏反变换可得单位阶跃响应：稳态分量高阶系统单位阶跃响应的特点：3如果某一闭环零点附近没有极点，3.5.2高阶系统的闭环主导极点闭环主导极点高阶系统的动态过程主要取决于闭环主导极点，3.6用MATLAB做线性系统的时域分析[y,t]=step(G)举例运行结果如下：>>step_01Y_sd=1>>3.6.2用MATLAB求解系统的单位脉冲响应举例运行结果如下：3.6.3用MATLAB求解系统对任意输入的响应编写下列MATLAB文件：运行结果如下：本次课内容总结3.7改善控制系统动态性能的方法则构成带有速度反馈的二阶系统。系统的闭环传递函数为从而可以提高系统的各项性能指标。[解]根据题目给定的性能指标3.7.2比例+微分控制（PD控制）PD控制器的传递函数以欠阻尼二阶系统为例，引入PD控制器后的闭环系统传递函数为求得和属于PD控制器的参数，采用PD控制以后，引入了一个闭环零点[例3-5][解]采用PD校正后，系统的闭环传递函数为按照标准二阶系统计算，可得注释3.8线性系统的稳定性对于线性定常系统如果对系统施加一个瞬时冲击作用，3.8.2线性定常系统稳定的充分必要条件相应的闭环极点为当且仅当系统的闭环极点全部具有负实部时，若系统的闭环极点至少有一个具有零实部，[定理]一个重要结论3.8.3劳斯(Routh)稳定判据1劳斯列表其中203劳斯列表的性质[例3-6]1[例3-7]1计算劳斯列表时出现的特殊情况[例3-8]令，列写劳斯表：解决的方法之二：在上例中，12[例3-9]用行构造一个辅助方程劳斯列表的第一列各元全正，[例3-10]1辅助方程本次课内容总结3.8.4用MATLAB分析控制系统的稳定性[例3-11]运行结果在MATLAB软件中也可以直接求取系统（传递函数