馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元评估检测(八)第八章(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.过点P(1,3)且在x轴上的截距和在y轴上的截距相等的直线方程为()A.x+y-4=0B.3x-y=0C.x+y-4=0或3x+y=0D.x+y-4=0或3x-y=0【解析】选D.若直线过原点,设直线方程为y=kx,把点P(1,3)代入得k=3,此时直线为y=3x,即3x-y=0,若直线不经过原点,设直线方程为QUOTE+QUOTE=1,即x+y=a,把点P(1,3)代入得a=4,所以直线方程为x+y=4,即x+y-4=0,所以选D.2.(2016·临沂模拟)已知椭圆的对称轴是坐标轴,离心率为QUOTE,长轴长为12,则椭圆方程为()A.QUOTE+QUOTE=1或QUOTE+QUOTE=1B.QUOTE+QUOTE=1C.QUOTE+QUOTE=1或QUOTE+QUOTE=1D.QUOTE+QUOTE=1或QUOTE+QUOTE=1【解析】选C.由条件知a=6,e=QUOTE=QUOTE,所以c=2,所以b2=a2-c2=32.3.(2016·枣庄模拟)已知双曲线QUOTE-QUOTE=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离为QUOTEc(c为双曲线的半焦距长),则双曲线的离心率为()A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.3QUOTE【解析】选C.由条件知,QUOTE=QUOTEc,所以QUOTE=QUOTE,所以4b2=5a2,因为a2+b2=c2,所以4c2=9a2,所以e=QUOTE=QUOTE.4.方程x2+xy=x表示的曲线是()A.一个点B.一条直线C.两条直线D.一个点和一条直线【解析】选C.由x2+xy=x得x(x+y-1)=0,即x=0或x+y-1=0,为两条直线.5.(2016·莱芜模拟)已知圆C:(x+1)2+(y-1)2=1与x轴切于A点,与y轴切于B点,设劣弧AB的中点为M,则过点M的圆C的切线方程是()A.y=x+2-QUOTEB.y=x+1-QUOTEC.y=x-2+QUOTED.y=x+1-QUOTE【解析】选A.由已知得MQUOTE,又切线斜率为1,故切线方程为y+QUOTE-1=x-QUOTE+1,即y=x+2-QUOTE.6.(2015·天津高考)已知双曲线QUOTE-QUOTE=1QUOTE的一条渐近线过点QUOTE,且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4QUOTEx的准线上,则双曲线的方程为()A.QUOTE-QUOTE=1B.QUOTE-QUOTE=1C.QUOTE-QUOTE=1D.QUOTE-QUOTE=1【解析】选D.双曲线QUOTE-QUOTE=1QUOTE的渐近线为ay±bx=0,该渐近线过点QUOTE,所以b∶a=QUOTE∶2.又因为抛物线y2=4QUOTEx的准线为x=-QUOTE,所以双曲线的焦点为(QUOTE,0),(-QUOTE,0).所以a2+b2=7,所以a2=4,b2=3,所以双曲线方程为QUOTE-QUOTE=1.【加固训练】(2016·长春模拟)如图,F1,F2是双曲线C1:x2-QUOTE=1与椭圆C2的公共焦点,点A是C1,C2在第一象限的公共点,若|F1F2|=|F1A|,则C2的离心率是()A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTE或QUOTED.QUOTE【解析】选B.设椭圆方程为QUOTE+QUOTE=1(a>b>0),由题意得,|AF1|=|F1F2|=2c=2QUOTE=4,所以c=2,|AF1|-|AF2|=2,所以|AF2|=2,所以2a=|AF1|+|AF2|=6,所以a=3,所以e=QUOTE=QUOTE.7.(2016·聊城模拟)若F1,F2分别是椭圆QUOTE+QUOTE=1的左、右焦点,M是椭圆上的