温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业五十五直线与椭圆的综合问题(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016·莱芜模拟)若椭圆QUOTE+QUOTE=1,且此椭圆的焦距为4,则实数a=()A.4B.8C.4或8D.以上都不对【解析】选C.若椭圆的焦点在x轴上,则10-a-(a-2)=4,解得a=4.若椭圆的焦点在y轴上,则a-2-(10-a)=4,解得a=8,综上可知:a=4或8.2.椭圆QUOTE+QUOTE=1(a>b>0)的半焦距为c,若直线y=2x与椭圆的一个交点P的横坐标恰为c,则椭圆的离心率为()A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTE-1D.QUOTE-1【解析】选D.依题意有P(c,2c),点P在椭圆上,所以有QUOTE+QUOTE=1,整理得b2c2+4a2c2=a2b2,又因为b2=a2-c2,代入得c4-6a2c2+a4=0,即e4-6e2+1=0,解得e2=3-2QUOTE(3+2QUOTE舍去),从而e=QUOTE-1.3.已知以F1(-2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x+QUOTEy+4=0有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为()A.3QUOTEB.2QUOTEC.2QUOTED.4QUOTE【解析】选C.设椭圆方程为mx2+ny2=1(0<m<n),联立方程组:QUOTE消去x得:(3m+n)y2+8QUOTEmy+16m-1=0,Δ=192m2-4(16m-1)(3m+n)=0,整理得:3m+n=16mn,即QUOTE+QUOTE=16.又c=2,焦点在x轴上,故QUOTE-QUOTE=4,联立解得:QUOTE,故长轴长为2QUOTE.4.(2016·包头模拟)椭圆QUOTE+QUOTE=1上有两个动点P,Q,E(3,0),EP⊥EQ,则QUOTE·QUOTE的最小值为()A.6B.3-QUOTEC.9D.12-6QUOTE【解析】选A.设P点坐标为(m,n),则QUOTE+QUOTE=1,所以|PE|=QUOTE=QUOTE=QUOTE,因为-6≤m≤6,所以|PE|的最小值为QUOTE,所以QUOTE·QUOTE=QUOTE·(QUOTE-QUOTE)=QUOTE-QUOTE·QUOTE=|QUOTE|2,所以QUOTE·QUOTE的最小值为6.5.P是椭圆QUOTE+y2=1上的一点,F为一个焦点,且△POF为等腰三角形(O为原点),则点P的个数为()A.2B.4C.6D.8【解题提示】可按腰分三种情况讨论,然后按每种情况分别求解,最后再得出结论.【解析】选D.使△POF为等腰三角形,包括|PF|=|PO|,|FP|=|FO|,|OF|=|OP|三种情形.分别为:作线段OF的中垂线与椭圆交于两点;以F为圆心,QUOTE为半径画弧,与椭圆交于两点;以O为圆心,QUOTE为半径画弧,与椭圆交于四点,共有8个点.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2016·宜昌模拟)过椭圆QUOTE+QUOTE=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为.【解析】由题意知椭圆的右焦点F的坐标为(1,0),则直线AB的方程为y=2x-2.联立QUOTE解得交点A(0,-2),BQUOTE,所以S△OAB=QUOTE·|OF|·|yA-yB|=QUOTE×1×QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE7.已知椭圆QUOTE+QUOTE=1(a>b>0),以O为圆心,短半轴长为半径作圆O,过椭圆的长轴的一端点P作圆O的两条切线,切点为A,B,若四边形PAOB为正方形,则椭圆的离心率为.【解析】如图,因为四边形PAOB为正方形,且PA,PB为圆O的切线,所以△OAP是等腰直角三角形,故a=QUOTEb.所以e=QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE8.已知动点P(x,y)在椭圆QUOTE+QUOTE=1上,若A点坐标为(3,0),|QUO