温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业三十三数列求和(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.数列{an},{bn}都是等差数列,a1=2,b1=8,且a20+b20=50.则{an+bn}的前20项的和为()A.600B.610C.620D.630【解析】选A.由题意知{an+bn}也为等差数列,所以{an+bn}的前20项和为:S20=QUOTE=QUOTE=600.2.已知函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线的斜率为3,数列QUOTE的前n项和为Sn,则S2016的值为()A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE【解析】选D.因为f'(x)=2x+b,所以f'(1)=2+b=3,所以b=1,所以f(x)=x2+x,所以QUOTE=QUOTE=QUOTE-QUOTE,所以S2016=1-QUOTE+QUOTE-QUOTE+…+QUOTE-QUOTE=1-QUOTE=QUOTE.3.(2016·日照模拟)已知数列{an}的通项公式是an=QUOTE,若前n项和为10,则项数n为()A.11B.99C.120D.121【解析】选C.因为an=QUOTE=QUOTE-QUOTE,所以Sn=a1+a2+…+an=(QUOTE-1)+(QUOTE-QUOTE)+…+(QUOTE-QUOTE)=QUOTE-1.令QUOTE-1=10,得n=120.4.已知数列{an}的通项公式是an=2n-3QUOTE,则其前20项和为()A.380-QUOTEB.400-QUOTEC.420-QUOTED.440-QUOTE【解析】选C.由an=2n-3QUOTE,得其前20项和S20=2(1+2+…+20)-3QUOTE=2×QUOTE-3×QUOTE=420-QUOTE.5.(2016·南昌模拟)已知数列{an},{bn}满足a1=1,a2=2,b1=2,且对任意的正整数i,j,k,l,当i+j=k+l时,都有ai+bj=ak+bl,则QUOTE的值为()A.2016B.2017C.2018D.2019【解析】选D.由a1+b2=a2+b1得b2=2+2-1=3;由b1+a3=a2+b2得a3=2+3-2=3;a3+b2=a2+b3,得b3=3+3-2=4;同理可得a4=4,b4=5,…,a2017=2017,b2017=2018,所以QUOTE=QUOTE=2019.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2016·滨州模拟)等比数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则QUOTE+QUOTE+…+QUOTE=.【解析】当n=1时,a1=S1=1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-1-(2n-1-1)=2n-1,又因为a1=1适合上式,所以an=2n-1,所以QUOTE=4n-1.所以数列{QUOTE}是以QUOTE=1为首项,以4为公比的等比数列.所以QUOTE+QUOTE+…+QUOTE=QUOTE=QUOTE(4n-1).答案:QUOTE(4n-1)7.(2016·泰安模拟)若Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1·n,则S100=.【解析】S100=1-2+3-4+5-6+…+99-100=(1-2)+(3-4)+(5-6)+…+(99-100)=-50.答案:-508.已知数列{an}满足an+1=QUOTE+QUOTE,且a1=QUOTE,则该数列的前2016项的和等于.【解析】因为a1=QUOTE,又an+1=QUOTE+QUOTE,所以a2=1,从而a3=QUOTE,a4=1,即得an=QUOTE故数列的前2016项的和S2016=1008×QUOTE=1512.答案:1512三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2016·临沂模拟)已知等比数列QUOTE满足an+1+an=4×3n-1QUOTE.(1)求数列QUOTE的通项公式.(2)若bn=log3an,Tn=