第五章复数的几何意义及其应用复数的加减法的运算点评【变式练习1】已知复平面上正方形ABCD的三个顶点是A(1,2)、B(－2,1)、C(－1，－2)，求它的第四个顶点D对应的复数．利用|z1－z2|的几何意义解题【解析】因为|z＋i|的几何意义是动点Z到定点－i的距离，所以满足2≤|z＋i|≤4的动点Z的轨迹是以－i为圆心，2为半径的圆外(含边界)和以－i为圆心，4为半径的圆内(含边界)之间的圆环(含边界)，如右图阴影部分所示．点评(1)|z|表示圆上动点M到原点的距离，所以|z|max＝3，|z|min＝1.(2)因为2(MA2＋MB2)＝AB2＋(2MO)2，所以|z－1|2＋|z＋1|2＝2＋2MO2，而MO最大值为3，最小值为1.所以|z－1|2＋|z＋1|2最大值和最小值分别为20和4.复数的模及几何意义【解析】在复平面内满足|z＋2|＋|z－2|＝8的复数z对应的点的轨迹是以点(－2,0)和(2,0)为焦点，8为长轴长的椭圆．|z＋2|表示椭圆上的点到焦点(－2,0)的距离．椭圆长轴上的两个顶点到焦点的距离分别是最大值和最小值．因此，当z＝4时，|z＋2|有最大值6；当z＝－4时，|z＋2|有最小值2.点评【变式练习3】已知|z|＝1，设复数u＝z2－2，求|u|的最大值与最小值．方法2：(不等式法)因为||z|2－2|≤|z2－2|≤|z|2＋2，把|z|＝1代入，得1≤|z2－2|≤3，故|u|min＝1，|u|max＝3.3.平行四边形ABCD中，点A，B，C分别对应复数4＋i,3＋4i,3－5i，则点D对应的复数是___________.4.设复数z满足z(2－3i)＝6＋4i，则z的模为___________.复数问题几何化，利用复数、复数的模、复数运算的几何意义转化条件和结论，有效利用数形结合的思想，可取得事半功倍的效果．