重庆八中2022—2023学年度（下）第二次月考高二年级数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若，则（）．A.2B.1C.D.【答案】D【解析】【分析】根据极限的定义求解即可.【详解】因为，所以故选：D2.展开式中的常数项为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】直接由二项展开式求常数项即可.【详解】展开式中的常数项为：.故选：C.3.函数，的图象大致为（）AB.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的特殊值及单调性进行解题.【详解】解：，当时，，所以排除C，D，又，所以为极值点，排除B，故选A．4.天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支．十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，在1980年庚申年，我国正式设立经济特区，请问：在100年后的2080年为（）A.戊戌年B.辛丑年C.己亥年D.庚子年【答案】D【解析】【分析】将天干和地支分别看作等差数列，结合，，分别求出100年后天干为庚，地支为子，得到答案.【详解】由题意得，天干可看作公差为10的等差数列，地支可看作公差为12的等差数列，由于，余数为0，故100年后天干为庚，由于，余数为4，故100年后地支为子，综上：100年后的2080年为庚子年.故选：D.5.用红、黄、蓝、绿四种颜色给下图着色，要求有公共边的两块不着同色．在所有着色方案中，①③⑤着相同色的方案有（）种A.96B.24C.48D.108【答案】D【解析】【分析】利用分步计数原理计算即可.【详解】因为①③⑤着相同的颜色，可以有种，②④⑥按要求可随意着与①③⑤不同色的另外三种颜色，故有种，所以共有种.故选：D.6.随机变量满足分布列如下：012P则随着的增大（）A.增大，越来越大B.增大，先增大后减小C.减小，先减小后增大D.增大，先减小后增大【答案】B【解析】【分析】结合分布列的性质求出的值以及的范围，然后根据期望与方差的概念表示出期望与方差，结合函数的性质即可得出结论.【详解】因，所以，又因为，解得，所以，随着的增大，增大；，因为，所以先增大后减小.故选：B.7.定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】构造函数，根据导函数得单调性，利用单调性求解不等式的解集．【详解】因为为奇函数，所以，即，设，则，所以在上单调递减，又，的解集等价于的解集，即，所以，即不等式的解集为.故选：C.8.设椭圆（）的右焦点为F，椭圆C上的两点A、B关于原点对称，且满足，，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】设椭圆的左焦点，由椭圆的对称性结合，得到四边形为矩形，设，，在直角中，利用椭圆的定义和勾股定理化简得到，再根据，得到的范围，从而利用对勾函数的值域得到的范围，进而由即可得解.【详解】如图所示：设椭圆的左焦点，由椭圆的对称性可知，四边形为平行四边形，又，则，所以平行四边形为矩形，故，设，，则，在直角中，，，所以，则，所以，令，得，又由，得，因为对勾函数在上单调递增，所以，所以，即，则，故，所以，所以椭圆离心率的取值范围是.故选：B.【点睛】关键点睛：本题解决的关键是利用椭圆的对称性证得四边形为矩形，再利用椭圆的定义与勾股定理，结合条件得到关于的齐次不等式，从而得解.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共计20分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.若随机变量服从两点分布，其中，，分别为随机变量的均值与方差，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】AB【解析】【分析】根据随机变量服从两点分布推出，根据公式先计算出、，由此分别计算四个选项得出结果．【详解】随机变量服从两点分布，其中，，，，在A中，，故A正确；在B中，，故B正确；在C中，，故C错误；在D中，，故D错误．故选：AB．10.某工厂有甲、乙两个车间生产同一种产品，其