课时跟踪检测(五)组合(习题课)一、选择题1．某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的公益广告．要求最后必须播放公益广告，且2个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式有()A．120种B．48种C．36种D．18种解析：选C最后必须播放公益广告有Ceq\o\al(1,2)种，2个公益广告不能连续播放，倒数第2个广告有Ceq\o\al(1,3)种，故共有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝36种不同的播放方式．2．编号为1,2,3,4,5,6,7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的亮灯方案有()A．60种B．20种C．10种D．8种解析：选C四盏熄灭的灯产生的5个空当中放入3盏亮灯，有Ceq\o\al(3,5)＝10种方案．3．(陕西高考)两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(每人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A．10种B．15种C．20种D．30种解析：选C分三种情况：恰好打3局，有2种情形；恰好打4局(一人前3局中赢2局、输1局，第4局赢)，共有2Ceq\o\al(2,3)＝6种情形；恰好打5局(一人前4局中赢2局、输2局，第5局赢)，共有2Ceq\o\al(2,4)＝12种情形．共有2＋6＋12＝20种可能出现的情形．4．将5本不同的书分给4人，每人至少1本，不同的分法有()A．120种B．5种C．240种D．180种解析：选C先从5本中选出2本，有Ceq\o\al(2,5)种选法，再与其他三本一起分给4人，有Aeq\o\al(4,4)种分法，故共有Ceq\o\al(2,5)·Aeq\o\al(4,4)＝240种不同的分法．5．从0,1,2,3,4,5这六个数中每次取三个不同的数字，把其中最大的数放在百位上排成三位数，这样的三位数有()A．40个B．120个C．360个D．720个解析：选A先选取3个不同的数，有Ceq\o\al(3,6)种方法；然后把其中最大的数放在百位上，另两个不同的数放在十位和个位上，有Aeq\o\al(2,2)种排法，故共有Ceq\o\al(3,6)Aeq\o\al(2,2)＝40个三位数．二、填空题6．某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门．学校规定，每位同学选修4门，共有________种不同选修方案．(用数字作答)解析：这里A，B，C三门课程“至多选一门”，即A，B，C三门课程都不选，或A，B，C这三门课程恰好选一门，所以分两类完成：第1类，A，B，C三门课程都不选，有Ceq\o\al(4,6)种不同选修方案；第2类，A，B，C三门课程恰好选修一门，有Ceq\o\al(1,3)·Ceq\o\al(3,6)种不同选修方案．故共有Ceq\o\al(4,6)＋Ceq\o\al(1,3)·Ceq\o\al(3,6)＝75种不同的选修方案．答案：757．5名羽毛球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1,2号中至少有1名新队员的排法有________种．解析：两老一新时，有Ceq\o\al(1,3)×Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)＝12种排法；两新一老时，有Ceq\o\al(1,2)×Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(3,3)＝36种排法，故共有48种排法．答案：488．如图，A，B，C，D为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案共有________种．解析：四个小岛中每两岛建一座桥共建六座桥，其中建三座桥连接四个小岛符合要求的建桥方案是只要三座桥不围成封闭的三角形区域符合要求，如桥AC，BC，BD符合要求，而围成封闭三角形不符合要求，如桥AC，CD，DA，不符合要求，故共有Ceq\o\al(3,6)－4＝16种不同的建桥方案．答案：16三、解答题9．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？(用数字作答)(1)男、女同学各2名；(2)男、女同学分别至少有1名．解：(1)(Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,4))Aeq\o\al(4,4)＝1440(种)，所以男、女同学各2名共有1440种选法．(2)(Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al