课时跟踪检测(五)柱坐标系一、选择题1．设点M的直角坐标为(1，－eq\r(3)，2)，则它的柱坐标是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,3)，2))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(2π,3)，2))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(4π,3)，2))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(5π,3)，2))解析：选Dρ＝eq\r(12＋－\r(3)2)＝2，tanθ＝－eq\r(3)，又x>0，y<0，M在第四象限，∴θ＝eq\f(5π,3)，∴柱坐标是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(5π,3)，2)).2．点P的柱坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8，\f(π,4)，2))，则点P与原点的距离为()A.eq\r(17)B．2eq\r(17)C．4eq\r(17)D．8eq\r(17)解析：选B点P的直角坐标为(4eq\r(2)，4eq\r(2)，2)．∴它与原点的距离为：eq\r(4\r(2)－02＋4\r(2)－02＋2－02)＝2eq\r(17).3．空间点P的柱坐标为(ρ，θ，z)，关于点O(0,0,0)的对称点的坐标为(0＜θ≤π)()A．(－ρ，－θ，－z)B．(－ρ，θ，－z)C．(ρ，π＋θ，－z)D．(ρ，π－θ，－z)答案：C4．在直角坐标系中，(1,1,1)关于z轴对称点的柱坐标为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)，\f(3π,4)，1))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)，\f(π,4)，1))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)，\f(5π,4)，1))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)，\f(7π,4)，1))解析：选C(1,1,1)关于z轴的对称点为(－1，－1,1)，它的柱坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)，\f(5π,4)，1)).二、填空题5．设点Μ的柱坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,6)，7))，则点Μ的直角坐标为________．解析：x＝ρcosθ＝2coseq\f(π,6)＝eq\r(3).y＝ρsinθ＝2sineq\f(π,6)＝1.∴直角坐标为(eq\r(3)，1,7)．答案：(eq\r(3)，1,7)6．已知点M的直角坐标为(1,0,5)，则它的柱坐标为________．解析：∵x＞0，y＝0，∴tanθ＝0，θ＝0.ρ＝eq\r(12＋02)＝1.∴柱坐标为(1,0,5)．答案：(1,0,5)7．在空间的柱坐标系中，方程ρ＝2表示________．答案：中心轴为z轴，底半径为2的圆柱面三、解答题8．求点M(1,1,3)关于xOz平面对称点的柱坐标．解：点M(1,1,3)关于xOz平面的对称点为(1，－1,3)．由变换公式eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝ρcosθ，,y＝ρsinθ，,z＝z))得ρ2＝12＋(－1)2＝2，∴ρ＝eq\r(2).tanθ＝eq\f(－1,1)＝－1，又x＞0，y＜0，∴θ＝eq\f(7π,4).∴其关于xOz平面的对称点的柱坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)，\f(7π,4)，3)).9．已知点M的柱坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)，\f(π,4)，1))，求M关于原点O对称的点的柱坐标．解：Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)，\f(π,4)，1))的直角坐标为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\r(2)cos\f(π,4)＝1，,y＝\r(2)sin\f(π,4)＝1，,z＝1，))∴M关于原点O的对称点的直角坐标为(－1，－1，－1)．∵ρ2＝(－1)2＋(－1)2＝2，∴ρ＝eq\r(2).tanθ＝eq\f(－1,－1)＝1，又x＜0，y＜0，∴