数列的前n项和的求法PAGE\*MERGEFORMAT5基础自测1.若数列{an}的通项公式为an=2n+2n-1，则数列{an}的前n项和为.2.数列1，…前10项的和为__________.3.数列{an}的通项公式为an=(-1)n-1(4n-3)，则S100=.4.若Sn=1-2+3-4+…+（-1）n-1·n，则S17+S33+S50=.数列的前n项和的求法1.公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。；（；；）2.裂项相消法:这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的.通项分解(裂项)，其基本方法是（1）（2）（3）若{an}分别是等差数列，公差是d，则：（4）例1：求和迁移1：求数列的前n项和.3.错位相减法:这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列.例2：求当时，求和：迁移2：求数列前n项的和.4.倒序相加法:类似于等差数列前n项和公式的推导方法.就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加,就可以得到n个a1+an.【特点：一个常数或定值】例3：求证：迁移3：求的值5.分组求和法:有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例4：求数列的前n项和：，…6，合并法求和针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求.例5：求（二）.常用结论1）1+2+3+...+n=2）1+3+5+...+(2n-1)=3）4）5）6）二、基本训练1.等比数列的前ｎ项和Sｎ＝2ｎ－１，则＝________________.2.设，则＝_______________________.3.求和：.4.数列1×4，2×5，3×6，…，n×(n+3)，…则它的前n项和=.5.数列的通项公式，前n项和.三、例1、求下列各数列前n项的和①②例2、在数列中，，求S10和S99例３、已知数列中，，试求前2n项的和例４、已知函数（），（1）求的反函数；（2）若，，求；（3）若，，…，，…，求数列前n项和。四、作业1、等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1＋a2＋a3＋…＋an=2n－1，则a12＋a22＋a32＋…+an2等于(A)(B)(C)(D)2、等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为(A)130(B)170(C)210(D)2603、求和：.4、数列的前n项和是.5、数列１，3q，5q2，7q3……的前n项和是_______.6、数列满足，，则通项公式，前n项和.7、＝________________________.8、在数列中，已知______.9，设，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，求10、已知数列是等差数列，且，，（1）求数列的通项公式；（2）令()，求数列前n项和的公式.