人口预测问题一．问题的分析考虑人口城镇化因素影响，第i类人，第(j+1)年，年龄为(k+1)的城市人口数量Mi,j+1,k+1不仅与第j年，年龄为k的人口存活量有关，还与从乡村迁入城市的年龄为(k+1)的人口数量有关。以2004年1岁人口和2005年2岁人口的变化来说明我们建立模型的思路。从附件中提取如下数据：表104年和05年1岁人口和2岁人口的有关数据市镇乡存活数总数存活数总数存活数总数1岁30780373116753234951623512928352079836608620052岁2717175289930522158242216932835582983660861岁21800552181822165678016567807105042711080920042岁258350425846201854874185639278684227875412注：T1:04年1岁城市人口存活数；T2:05年2岁城市人口总数；H1:04年1岁城镇人口存活数；H2:05年2岁城镇人口总数；K2:04年1岁乡村人口存活数；K1:05年2岁乡村人口总数；从上面的数据可以看出，2005年城市2岁人的总数比2004年1岁人的存活数要大，说明在2005年有一部分2岁的人口从乡村迁移到城市，对于城镇有类似的结论。对于乡村来说，2005年2岁人的总数比2004年1岁人的存活数要小，说明在2005年，有一部分2岁的人口从乡村迁出。结合我们的模型假设，乡村人口城镇化只有两种情况，从乡村迁移到城镇和从乡村迁移到城市，不存在从城镇迁移到城市的情况。乡村人口的变化量和变化率的符号表示如下：??=K1?K2，?=；城市人口变化量为：?1=T2?T1；城镇人口变化量为：K1?2=H2?H1。当乡村人口向城市和城镇迁移的变化过程中，如果全国所有城市，城镇和乡村全部考虑进去，会有以下的等式成立：?=?1+?2，不过我们的题目中只是全国情况的一个抽样，满足上述等式关系的可能性不大。所以我们求出如下的两个相对迁移率：?1(1.1)P1=;?1+?22岁乡村迁出人口，迁移到城市的数量占2岁乡村迁出总量的相对迁入率。?2(1.2)P2=;?1+?22岁乡村迁出人口，迁移到城镇的数量占2岁乡村迁出总量的相对迁入率。只要我们得出每个年龄乡村人口迁出率，以及每个年龄城镇和城市人口的相对迁入率，就可以得出在考虑迁移因素影响下的城市，城镇和乡村的人口变化模型。基于这一思想，通过对2004年到2005年所有类型的人口各求出一组以上的三个参数，u,p1,p2二．模型建立乡村人口变化的递归方程是：Mi,j+1,k+1=(1?λi,k)(1??i,k+1)Mi,j,k?εi,kMi,j,k2;i=5,6;(1.3)城镇人口变化的递归方程是：Mi,j+1,k+1=(1?λi,k)Mi,j,k+P2i,k(1?λi+2,k)?i+2,k+1Mi+2,j,k?εi,kMi,j,k2;i=3,4;(1.4)城市人口变化的递归方程是：Mi,j+1,k+1=(1?λi,k)Mi,j,k+P1i,k(1?λi+4,k)?i+4,k+1Mi+4,j,k?εi,kMi,j,k2;i=1,2;(1.4)在上面的递归方程中，没有考虑0岁和90+人口的计算方法，并且这两个年龄的人口方程不符合上面的递归方程。0岁的人由于刚出生，不参与递归过程。第i类第j年0岁的人口数量的方程如下：90?Mi,j,0=Rωi∑M2,j,m;??m=0?i=1,2;?90??Mi,j,0=Rωi∑M4,j,m;?m=0?i=3,4;?90?Mi,j,0=Rωi∑M6,j,m;??m=0?i=5,6;?+++(1.5)(1.6)(1.6)在计算第i类第j年90+岁以上的人口数量的时，仍然要从两个方面来考虑。计算方程如下：?Mi,j+1,90+=Mi,j,89(1?λi,89)(1??i,90+)?εi,89Mi,j,892+Mi+4,j,90+(1?λi+4,90+)?i+4,90+P1i,90+;???i=1,2;??Mi,j+1,90+=Mi,j,89(1?λi,89)(1??i,90+)?εi,89Mi,j,892+Mi+2,j,90+(1?λi+2,90+)?i+2,90+P2i,90+;???i=3,4;??Mi,j+1,90+=(1?λi,89)(1??i,90+)Mi,j,89?εi,89Mi,j,892;???i=5,6;?(1.7)则第j年全国人口的总数是:Mj=∑∑Mi,j,k;i=1k=0690+(1.8)综上所述，模型四为：Mi,j+1,k+1=(1?λi,k)(1??i,k+1)Mi,j,k?εi,kMi,j,k2;i=5,6;Mi,j+1,k+