人口增长模型的预测设计1.摘要本文建立了三个人口增长预测模型，对中国人口增长的中短期（15年）和长期（20-50年）趋势分别做出了预测，并指出了每个模型的优点和不足之处。模型一认为人口的增长是由死亡率、育龄妇女生育率、新生婴儿中男女比例、人口分布的年龄层次性共同作用的结果，在充分考虑这些因素与时间的相关性后，比较得出模型1.3为最佳模型。(单位：十亿)预测(模型1.3)时间200620082010…202020332041人口总数1.300141.302171.32463…1.429811.473421.4107模型二首先建立了一个微分方程，根据自然增长率和平均增长率预测出人口增长形势，然后在其基础上建立了动态变化模型，在人口流动相对静止的前提下运用了相关数据，预测出人口增长趋势，由于农村人口向市镇转移，以及农村城镇化，在改进的模型中加入了转移变量，使人口比例更趋于真实数据，由此得到更精确的人口预测。预测(模型2.3)时间200620082010…202020332041人口总数1.321431.348121.37367…1.429811.473421.4107灰色模型对于没有出现突变的数据预测比较准确，对于出现跳跃的数据预测则不太理想。因此，我们仅将灰色模型作为一个比较模型，不再赘述。预测(灰色模型)时间200620082010…202020332041人口总数1.300141.302171.32463…1.429811.473421.4107最后通过预测数据及误差对这三个模型进行了比较，发现模型1.3和模型2.3预测效果都不错，但模型2.3误差较小，更为完善。关键字：人口预测地区差异人口的结构系数12.问题重述中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》(附录1)还做出了进一步的分析。关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。附录2就是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考相关数据或搜索相关文献补充新的数据，建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；特别要指出模型中的优点与不足之处。3.问题分析题目要求我们从中国的实际情况和人口增长的特点出发,建立一个人口增长的模型,并由此对我国人口的增长的中短期和长期趋势做出预测以及给出模型的评价。问题的特点在于数据量大分类复杂，可挖掘的指标值多，难点在于要抓住对未来人口增长趋势起决定性作用的信息，给出最贴近实际的人口增长趋势模型。所给的附件的信息主要分为数据和政策，由于政策的不可预测性，我们将不予以考虑。数据主要是由01-05年市、镇、乡男女的死亡率，95-05育龄妇女的生育率、新出生婴儿的男女比例所构成。能否建立合理的模型取决于对这些数据的处理。中国的人口很大，这是中国人口最基本的一个特点。由于科技水平、医疗水平的提高，人口的死亡率会下降。随着时代的进步，人们的生育观念的转变，人口的出生率也会下降。低的生育率和低得死亡率导致中国的老龄化进程加速。某些地区的人还残留着重男轻女的思想，这就使得出生人口男女比例升高。我们在建立模型时应考虑到这些。4.模型假设与符号说明4.1模型假设1)假设人口的流通只限于本国之间，即我国没有人口迁移到别的国家，其他国家的人也没有迁移到我国。2)假设没有发生战争、自然灾害、瘟疫等一些类似事件。3)本文中所说的某年的人口是指这一年年末的人口。其中，认为当年年末的人口与下一年年初的人口相同4.2符号说明F(t)F(t)~F(t)第t年的总人口第t年新出生的总人口第t年死亡的总人口2x(t)i第t年i区女性人口数量总女性人口占总人口的比例第t年i区育龄妇女的生育率br(t)is(t)k第t年k阶段人口的死亡率第t年i区新生儿中女婴比例第t年k阶段人口的结构系数i=1、、时，表示市、镇、乡；23k=1、、时，表示处于0~14阶段、~64阶段、以上阶段231565d(t)il(t)k其中,当(0)YYau原始数据列(1)Y(0)的累加数据列发展系数灰色作用量1()z(k)()()y(k)和y(k1)的均值01aααiαKFbriwribij(e)vij(e)由两个带估参数a和u构成的向量自然增长率第i年的人口的增长率平均增长率生命系数单位时间内两个