1.1函数概念1.1.1常量与变量1.1.2函数的定义1.1.3函数的表示方法1.1.4分段函数1.1.5函数的基本性态1.1函数概念1.1.1常量与变量一类量在考察的过程中不发生变化，一类量在考察的过程中不发生变化，只取一个固定的值，我们把它称作常量常量；一个固定的值，我们把它称作常量；另一类量在所考察的过程中是变化的，可以取不同数值，在所考察的过程中是变化的，可以取不同数值，我们把它称作变量变量．我们把它称作变量．等表示；常量习惯用字母a,b,c,d等表示；变量习惯用x,y,z,u,v,w等表示．总体.1.集合:具有某种特定性质的事物的总体1.集合:具有某种特定性质的事物的总体集合组成这个集合的事物称为该集合的元素组成这个集合的事物称为该集合的元素.元素a∈M,a?M,A={a1,a2,L,an}有限集M={xx所具有的特征}无限集若x∈A,则必x∈B,就说A是B的子集.记作A?B.数集分类:数集分类N----自然数集自然数集Q----有理数集有理数集Z----整数集整数集R----实数集实数集数集间的关系:数集间的关系N?Z,Z?Q,Q?R.若A?B,且B?A,就称集合A与B相等.(A=B)例如A={1,2},C={xx2?3x+2=0},则A=C.不含任何元素的集合称为空集不含任何元素的集合莆占?(记作?)空集例如,例如{xx∈R,x+1=0}=?2空集为任何集合的子集.规定空集为任何集合的子集2.区间:是指介于某两个实数之间的全体实数.2.区间:是指介于某两个实数之间的全体实数区间这两个实数叫做区间的端点.这两个实数叫做区间的端点?a,b∈R,且a<b.{xa<x<b}称为开区间记作(a,b)称为开区间,oaxb称为闭区间,{xa≤x≤b}称为闭区间记作[a,b]oabx{xa≤x<b}{xa<x≤b}称为半开区间,称为半开区间记作[a,b)称为半开区间,称为半开区间记作(a,b]有限区间[a,+∞)={xa≤x}oa(?∞,b)={xx<b}无限区间xo区间长度的定义:区间长度的定义:bx两端点间的距离(线段的长度称为区间的长度两端点间的距离线段的长度)称为区间的长度线段的长度称为区间的长度.3.邻域:3.邻域:设a与δ是两个实数,且δ>0.邻域数集{xx?a<δ}称为点a的δ邻域,点a叫做这邻域的中心,δ叫做这邻域的半径.Uδ(a)={xa?δ<x<a+δ}.δδxaa?δa+δ点a的去心的δ邻域,记作Uδ0(a).Uδ(a)={x0<x?a<δ}.1.1.21.1.2函数的定义定义1是两个变量，定义1.1设x和y是两个变量，若当变量内任取一数值时，x在非空数集D内任取一数值时，变量y依照某一规则f总有一个确定的数值与之对应，则总有一个确定的数值与之对应，函数，称变量y为变量x的函数，记作y=f(x)．这里，(x这里，称为自变量自变量，称为因变量函数．因变量或称为自变量，称为因变量或函数．是函数符yxf的对应规则．y号，它表示与的对应规则．有时函数符号也xy=g(x)可以用其他字母来表示，可以用其他字母来表示，如或y=?(x)等．称为函数的定义城定义城，集合D称为函数的定义城，相应的y值的集合则称为函数的值域值域．集合则称为函数的值域．当自变量x在其定义域内取定某确定值x0时，因变量y按照所给函数关系y=f(x)求出时的函数值，的对应值y0叫做当x=x0时的函数值，记作y|x=x或f(x0)．01?x1例1已知f(x)=，求：f(0)，f()，1+x2，f(1)，(x+1)，f(x2)．f(?x)fx112=1，f()=解21+13211?11?(?x)1+xx=x?1，f()=f(?x)==，1+(?x)1?xx1+1x+1x1?x21?(x+1)?xf(x+1)==．，f(x2)=21+(x+1)2+x1+x1?0f(0)==1，1+01?函数两要素:指定义域和对应关系函数两要素:函数相同是指定义域和对应关系都相同.函数相同是指定义域和对应关系都相同.辨别下列各对函数是否相同,为什么?辨别下列各对函数是否相同,为什么?x不同,定义域不同1.f(x)=1与g(x)=x2.f(x)=x与g(x)=x不同,对应关系不同3.f(x)=x与g(t)=t相同,定义域和对应2关系都相同函数的定义域在实际问题中，在实际问题中，函数的定义域由问题的实际意义确定。意义确定。用解析式表示的函数，用解析式表示的函数，其定义域是自变量所能取的使解析式有意义的一切实数，通