有限区间上含参数的二次函数的最值问题（完整版）实用资料(可以直接使用，可编辑完整版实用资料，欢迎下载）有限区间上含参数的二次函数的最值问题执教：吴雄华时间：2006-9班级：高三（1）班教学目标：知识与技能：1．掌握定义在变化区间上的一元二次函数最值的求解方法；2．掌握系数含参数的一元二次函数在定区间上最值的求解方法；过程与方法：3．加深学生运用分类讨论和数形结合数学思想方法的体验；情感、态度与价值观：4．通过学生自己的探索解决问题，增强其学习数学的兴趣和信心；5．培养学生严密的分析和解决问题的能力。教学重点：含参数的一元二次函数的最值问题的求解。教学难点：分类讨论与数形结合数学思想方法的运用。教学过程：教学内容教师活动学生活动复习一元二次函数最值的求法。没有限定区间的情况。有限定区间的情况。提问一：我们已学习了哪些一元二次函数求最值问题？请同学指出类型和求解方法。回答一：两种情况，分别为没有限定区间的情况和有限定区间的情况。前者用配方法即可，后者先配方，再借助图像来观察函数在给定区间上的单调性，从而得出函数的最值。研究定义在变化区间上的一元二次函数最值问题的求解。例1已知函数，（1）若，求函数的最值；（2）若，求函数的最值；（3）若，求函数的最值；（4）若，求函数的最小值；（5），求函数的最大值。教学内容给出例1。借助（1）（2）（3）复习，请同学口头回答解法。提问二：（4）题与（1）（2）（3）题有什么联系和区别？提示后请同学们完成（4）题。允许讨论。其中请两位同学在黑板上分别完成（4）（5）题。教师巡视，若多数同学感到困难，则再提示要不要通过图像来解答。学生完成后讲评。提问三：请同学指出分类讨论的依据，并对问题类型归纳。教师活动读题后思考（1）（2）（3）题，口头回答解法。回答二：都是一元二次函数求最值的问题，但（4）题中函数的定义域（区间）是变化的。区间变化，函数的最值相应变化。故要进行分类讨论。先独立思考，有困难再讨论，最后完成解答。回答三：最小值：对此区间是否有函数的对称轴穿过进行讨论；最大值对此区间的两个端点离对称轴的远近讨论。学生活动研究系数中含有参数的二次函数在定区间上最值问题的求解。已知，求函数在区间上的最大值。已知，求二次函数的最值。由题意，可知当，，。当，，；给出例2和例3。提示同学们注意这两道题和例1的联系与区别。请同学们探索解答。请两位同学在黑板上分别完成例2和例3解答。教师巡视指导。学生完成后，教师利用课件讲评。提问四：请同学指出分类讨论的划分依据；请同学思考分类讨论的层次；请同学对问题类型作出归纳。请同学体会函数图像在解题过程中的作用。思考题目的特点和上题的区别独自探索与小组讨论相结合完成例题解答。回答四：参数取值导致函数类型不同。对称轴与区间位置关系的不同导致函数的单调性及最值情况的不同。系数中含有参数。数形结合总结。本堂课主要研究了两类一元二次函数求最值问题。数学思想方法：提问五：请同学们总结，我们本堂课研究了哪些问题的求解？用到了哪些数学思想方法？回答五：一是在变化区间上的一元二次函数最值问题，二是系数中含有参数的一元二次函数最值问题。有分类讨论和数形结合的方法教后记。思考题：求函数的最小值。求函数的最值。已知，若函数在上的最大值为，最小值为，又已知函数，（1）求的表达式；（2）指出的单调区间，并求出的最大值和最小值。习题4-12．设函数在上可导,且(为常数).证明:,其中为常数.证明:设函数,则函数在上可导,且.由拉格朗日中值定理的推论1知:,其中为常数.即.5.证明:.证明:设,在区间上对函数用拉格朗日中值定理,存在使得,因为,我们有.8.设为三个实数,函数在上连续,在内二阶可导,且.证明:在区间内至少有一点,使得.证明:在区间,上对函数分别用罗尔中值定理,存在,,使得.在区间上对函数用罗尔中值定理,存在使得.一类函数在闭区间上的最值问题魏立国某些函数在闭区间上的最值，经过等价转化，均可化为闭区间上二次函数的最值。求解的关键是按对称轴与区间的位置进行分类。本文对常见的“对称轴变化但区间确定”及“对称轴确定但区间变化”两种类型例说如下：1.“轴变区间定”型例1.若的最大值为求表达式。分析：视为整体，可将转化为关于的二次函数，然后利用余弦函数值域确定。解：是关于的二次函数，它的对称轴为：注意到所以当；当所以例2.已知当时，对任意实数恒小于零，求实数m的取值范围。分析：设，则原题等价于当时，最大值恒小于零。解：设，对称轴