第页共NUMPAGES7页《几何证明选讲》习题一、选择题若三角形三边上的高为，这三边长分别为6、4、3，则（）A.B.C.D.在中，，将分成面积相等的两部分，那么（）A.B.C.D.圆内接三角形角平分线延长后交外接圆于，若，则（）A.3B.2C.4D.1在中，，是边的中点，，交的延长线于，则下面结论中正确的是A.∽B.∽C.∽D.∽在中，为直角，垂足为，则下列说法中不正确的是（）A.B.C.D.是外接圆的切线已知矩形ABCD，R、P分别在边CD、BC上，E、F分别为AP、PR的中点，当P在BC上由B向C运动时，点R在CD上固定不变，设，那么下列结论中正确的是（）A.y是x的增函数B.y是x的减函数C.y随x先增大后减小D.无论x怎样变化，y是常数(理科做)一圆锥侧面展开图为半圆，平面与圆锥的轴成角，则平面与该圆锥侧面相交的交线为A.圆B.抛物线C.双曲线D.椭圆如图，AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，，那么（）A.B.C.D.二、填空题平面，直线与依次交于，直线与依次交于，则________（填）如图，是的直径，是的弦，，则两点到直线的距离之和等于__________(第10题图)(第11题图)如图，过的圆心，与交于两点，在上，延长线交于点，延长线交于，，则__________相交两圆与的公共弦长，延长到作切于，切于，若，则__________如图，AB的延长线上任取一点C，过C作圆的切线CD，切点为D，的平分线交AD于E,则__________(第13题图)(第14题图)如图，是的直径，是上一点，为的中点，的弦与的延长线相交于，若则__________梯形中，底为中位线，对角线与分别交于，则__________如图，分别是的两条高，则(1)四点__________（是否共圆）(2)__________(∽,≌),为什么？(3)，则__________如图，是的切线，为切点，为割线，，则__________(第17题图)(第18题图)如图的外接圆的切线交的延长线于，若，则__________.如图，为半圆的直径，为以为直径的半圆的圆心，的弦切于点，则的半径为__________(第19题图)(第20题图)如图中，是的一个三等分点，，，，则__________如图，在中，是边上中线，是边上的高，,,,则__________.(第21题图)(第22题图)如图，是的高，是外接圆的直径，圆半径为5，，则__________参考答案一、选择题C由三角形面积公式：，，设，则，.C依题意,A,,又，∽，得,,,从而.C设，,由得，而，故，又，∽C由射影定理知A、B正确，因为，所以外接圆O中，AC是直径，又,故是圆O的切线.D是的中位线，（常数）.D圆锥侧面展开图中心角，，母线与轴的夹角为30°，而平面与圆锥的轴成45°，45°>30°，所以截线是椭圆.B∽,AB是半圆O的直径，，.二、填空题6提示：由向直线引垂线，垂足分别为，则有36°四点共圆，,,.2由切割线定理知，45°连接，与相交于点，设,,,,,,而.14连接AE，是直径，，又是的中点，，从而是中点，，，由得，故.2，，.(1)共圆(2)∽(3)6.都在以为直径的圆上，即四点共圆，，又，∽，（为锐角），.连接，，，，在中，由正弦定理得，，从而，，，.在中，由正弦定理得，即，，从而，，，从而连接，,，，又，，而，，，设，则，，而,.15，，又是中线，，易知，，由射影定理得，，.40连接，∽，，.