2020-2021学年江西省宜春市高湖中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列的首项及公差均为非负整数，项数不少于3，且各项的和为972，则这样的数列共有(A)2个B)3(个C)4(个D)5(个参考答案：C2.函数f（x）=x3﹣2x2﹣x+2的零点是（）A．1，2，3B．﹣1，1，2C．0，1，2D．﹣1，1，﹣2参考答案：B【考点】函数的零点．【分析】利用分组分解法可将函数f（x）的解析式分解成f（x）=（x+1）?（x﹣1）?（x﹣2）的形式，根据函数零点与对应方程根的关系，解方程f（x）=0，可得答案．【解答】解：∵f（x）=x3﹣2x2﹣x+2=x2（x﹣2）﹣（x﹣2）=（x2﹣1）?（x﹣2）=（x+1）?（x﹣1）?（x﹣2）令f（x）=0则x=﹣1，或x=1，或x=2即函数f（x）=x3﹣2x2﹣x+2的零点是﹣1，1，2故选B3.已知数列{a}满足，，S是数列{a}的前n项和，则nnn（）A．B．C．数列是等差数列D．数列{a}是等n比数列参考答案：B数列满足，，当时，两式作商可得：，∴数列的奇数项，成等比，偶数项，成等比，对于A来说，，错误；对于B来说，，正确；对于C来说，数列是等比数列，错误；对于D来说，数列是等比数列，错误，故选：B4.高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为()A.13B.17C.19D.21参考答案：C【分析】直接根据系统抽样的定义与性质求解即可.【详解】因为，所以由系统抽样的定义可知编号间隔是，所以样本中的另一个学生的编号为，故选C．【点睛】本题主要考查系统抽样的方法，属于简单题.系统抽样适合抽取样本较多且个体之间没有明显差异的总体，系统抽样最主要的特征是，所抽取的样本相邻编号等距离，可以利用等差数列的性质解答.5.有以下命题：①对任意的都有成立；②对任意的都有等式成立；③满足“三边是连续的三个正整数且最大角是最小的2倍”的三角形存在且唯一；④若是钝角的二锐角，则。其中正确的命题的个数是()．A4．3B．2C．1D参考答案：B6.函数等于A．．B．C．D参考答案：B7.已知函数.的周期为.（1）若，求它的振幅、初相；（2）在给定的平面直角坐标系中作出该函数在的图像；（3）当时，根据实数的不同取值，讨论函数的零点个数.参考答案：（1），；（2）详见解析；（3）当或时，函数无零点；当时，函数仅有一个零点；当或时，函数有两个零点；当时，函数有三个零点.试题分析：（1）先由辅助角公式化简，然后由周期为确定，可确定，从而可写出振幅、初相；（2）根据正弦函数的五点作图法进行作图即可；（3）将的零点问题，转化为直线与函数的图像交点的个数问题，结合（2）中作出的函数的图像，对直线的位置进行讨论，可得答案.（3）函数在的零点个数，即函数与函数的交点个数，由（2）图像知：①当或时，函数无零点；②当时，函数仅有一个零点；③当或时，函数有两个零点；④当时，函数有三个零点…………12分.考点：1.辅助角公式；2.三角函数的图像与性质；3.方程的解与函数的零点.8.函数的值域为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B9.有一批材料可以建成80m的围墙，若用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的小矩形（如图所示），且围墙厚度不计，则围成的矩形的最大面积为（）A．200m2B．360m2C．400m2D．480m2参考答案：C【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】设每个小矩形长为x，宽为y，根据题意有4x+3y=80，（0＜x＜20），由矩形面积公式可得S=3xy=，由基本不等式分析计算可得S的最大值，即可得答案．【解答】解：设每个小矩形长为x，宽为y，则有4x+3y=80，（0＜x＜20）围成的矩形的面积S=3xy=≤[]2=400，当且仅当4x=3y=40时，等号成立，即围成的矩形的最大面积为400m2，故选：C．10.设定义在R上的函数，，且对任意，满足，，则（）A.B.C.D.参考答案：D【分析】先把转化成，与进行加法运算，依次推倒，得到，再根据条