【课题】勾股定理的复习1方案一【设计与执教者】广州市13中学陈广洪beyond-013163.com【教学时间】2006年10月【学情分析】由于过去已对直角三角形有了初步的认识以及前面对勾股定理的学习加上八年级学生具备一定的分析问题能力在师生的合作探究下相信能更好的完成本课的知识点对问题的解决上和采取的策略上可能会存在一些困难但通过合作探究、小组交流教师指导问题会得到很好的解决。【教学目标】1会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题逐步培养“数形结合”和“转化”数学能力。2发展学生的分析问题能力和表达能力。经历勾股定理的应用过程熟练掌握其应用方法明确应用的条件3积极参加数学学习活动增强自主、合作意识培养热爱科学的高尚品质。【教学重点】勾股定理及其逆定理的应用【教学难点】勾股定理及其逆定理的应用【教学突破点】在现实情境中捕抓直角三角形确定好直角三角形之后再应用勾股定理.【教法、学法设计】学法1、动手实验法引导学生寻找身边的实例并想办法利用勾股定理去解决它。2、讨论验证法通过观察图形猜想结论并加以证明。教法以学生为主体的讨论探索法、情趣教学法【教学过程设计】教学环节教学活动设计意图一、基础知识梳理在本章中我们探索了直角三角形的三边关系并在此基础上得到了勾股定理并学习了如何利用拼图验证勾股定理介绍了勾股定理的用途本章后半部分学习了勾股定理的逆定是以及它的应用其知识结构如下1勾股定理直角三角形两直角边的______和等于_______的平方就是说对于任意的直角三角形如果它的两条直角边分别为a、b斜边为c那么一定有————————————.这就是勾股定理勾股定理揭示了直角三角形___之间的数量关系是解决有关线段计算问题的重要依据勾股定理的直接作用是知道直角三角形任意两边的长度求第三边的长这里一定要注意找准斜边、直角边二要熟悉公式的变形22222222bacacbbca2222acbbca勾股定理的探索与验证一般采用“构造法”通过构造几何图形并计算图形面积得出一个等式从而得出或验证勾股定理2.勾股定理逆定理“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方则这个三角形为________.”这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法.定理的证明采用了构造法.利用已知三角形的边abca2b2c2先构造一个直角边为ab的直角三角形由勾股定理证明第三边为c进而通过“SSS”证明两个三角形全等证明定理成立.3勾股定理的作用1已知直角三角形的两边求第三边2在数轴上作出表示nn为正整数的点勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的但在判定一个三角形是否是直角三角形时应首先确定该三角形的最大边当其余两边的平方和等于最大边的平方时该三角形才是直角三角形勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直这一点同学勾股定理是直角三角形的性质定理而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理它不仅可以判定三角形是否为直角三角形还可以判定哪一个角是直角从而产生了证明两直线互相垂直的新方法利用勾股定理的逆定理通过计算来证明体现了数形结合的思想三角形的三边分别为a、b、c其中c为最大边若222cba则三角形是直角三角形若222cba则三角形是锐角三角形若cba22则三角形是钝角三角形所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边勾股定理是平面几何中的重要定理其应用极其广泛在应用勾股定理时要注意知识点的梳理。GFEF∠DBG∠DAE∠BAC由题设易知∠ABC∠BAC90°故有∠FBG∠FBD∠DBG∠ABC∠BAC90°在Rt△FBG中由勾股定理有222BGBFFG从而222BFAEEF。二典型例题分析例1如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm和8cm那么这个三角形的周长和面积分别是多少思路与技巧这里知道了直角三角形的两条边的长度应用勾股定理可求出第三条边的长度再求周长但题中未指明已知的两条边是_________还是_______因此要分两种情况讨论例2如图19—11是一只圆柱形的封闭易拉罐它的底面半径为4cm高为15cm问易拉罐内可放的搅拌棒直线型最长可以是多长思路与技巧搅拌棒在易拉罐中的位置可以有多种情形如图中的BA1、BA2但它们都不是最长的根据实际经验当搅拌棒的一个端点在B点另一个端点在A点时最长此时可以把线段AB放在Rt△ABC中其中BC为底面直径例3已知单位长度为“1”画一条线段使它的长为29思路与技巧29是无理数用以前的方法不易准确画出表示长为29的线段但由勾股定理可知两直角边分别为________的直角三角形的斜边长为29.例4如图在正方形ABCD中E是BC的中点F为CD上一点且CDCF41求证△AEF是直角三角形方法指导要证△AEF是直角三角形由勾股定理的逆定理只要证___________