热点专题讲座（一）平衡问题的几种解法1．(2014·江南十校联考)如图所示，将两根劲度系数均为k，原长均为L的轻弹簧，一端固定于水平天花板上相距为2L的两点，另一端共同连接一质量为m的物体，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为37°.若将物体的质量变为M，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为53°(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，则eq\f(M,m)等于()A.eq\f(9,32)B.eq\f(9,16)C.eq\f(3,8)D.eq\f(3,4)解析：选A弹簧原长为L，挂质量为m的物体时，弹簧的伸长量为x1，根据几何关系有(L＋x1)sin37°＝L，根据平衡条件有：2kx1cos37°＝mg；挂质量为M的物体时，弹簧的伸长量为x2，根据几何关系有(L＋x2)sin53°＝L，根据平衡条件有：2kx2cos53°＝Mg，联立解得eq\f(M,m)＝eq\f(9,32)，选A.2.在上海世博会最佳实践区，江苏城市案例馆中穹形门窗充满了浓郁的地域风情和人文特色．如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物G.现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近(C点与A点等高)．则绳中拉力大小变化的情况是()A．先变小后变大B．先变小后不变C．先变大后不变D．先变大后变小解析：选C在绳另一端由B点向C点靠近的过程中，在滑过半圆支架直径端点前，滑轮两侧的绳子夹角逐渐变大，滑轮两侧绳子拉力的合力始终等于物体的重力，故绳子上的张力变大；绳端滑过圆弧端之后向C点靠近过程中，滑轮两侧绳子的夹角不变，故绳子上的张力也不变．选项C正确．3.如图所示，两个质量都为m的小球A、B用轻杆连接后斜靠在墙上处于平衡状态，已知墙面光滑，水平面粗糙，现将A球向上移动一小段距离，两球再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态与原来平衡状态相比较，地面对B的支持力FN和摩擦力Ff的大小变化情况是()A．FN不变，Ff增大B．FN不变，Ff减小C．FN增大，Ff增大D．FN增大，Ff减小解析：选B对A、B系统整体作受力分析，地面对B的支持力FN的大小等于A、B总重力的大小，即FN不变，地面对B的摩擦力Ff水平向左，大小等于墙壁对A水平向右的弹力FN；对A球进行隔离法分析受力，FN＝mgtanθ，其中θ为轻杆与竖直墙面的夹角，A球上移，θ减小，FN减小，即Ff减小，选项B正确．4.(2014·昆明一中测试)如图所示，一光滑的半圆形碗固定在水平面上，质量为m1的小球用轻绳跨过光滑碗连接质量分别为m2和m3的物体，平衡时小球恰好与碗之间没有弹力作用，两绳与水平方向夹角分别为60°、30°.则m1、m2、m3的比值为()A．1∶2∶3B．2∶eq\r(3)∶1C．2∶1∶1D．2∶1∶eq\r(3)解析：选Bm1受力如图所示，由共点力平衡eq\f(FT2,m1g)＝sin60°＝eq\f(\r(3),2)，eq\f(FT3,m1g)＝sin30°＝eq\f(1,2)，m2静止则绳的拉力FT2＝m2g，同理FT3＝m3g，联立解得eq\f(FT2,m1g)＝eq\f(m2g,m1g)＝eq\f(m2,m1)＝eq\f(\r(3),2)，同理eq\f(m3,m1)＝eq\f(1,2)，则m1∶m2∶m3＝2∶eq\r(3)∶1，B项正确．