2023-2024学年广东实验中学高三第三次阶段考试数学试题+答案解析(附后).pdf
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2023-2024学年广东实验中学高三第三次阶段考试数学试题一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.若复数z满足,则()A.B.C.D.3.经过直线上的点作圆的切线,则切线长的最小值为()A.2B.C.1D.4.设,且,且()A.B.C.D.5.以等边三角形ABC为底的两个正三棱锥和内接于同一个球,并且正三棱锥的侧面与底面ABC所成的角为,记正三棱锥和正三棱锥的体积分别为和,则()A.1B.C.D.6.根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》,文化娱乐场所室内甲醛浓度小于等于为安全范围.已知某新建文化娱乐场所施工过程中使用了甲醛喷剂,处于良好的通风环境下时,竣工1周后室内甲醛浓度为,3周后室内甲醛浓度为,且室内甲醛浓度单位:与竣工后保持良好通风的时间单位:周近似满足函数关系式,则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度若要达到安全开放标准,至少需要放置的时间为()A.5周B.6周C.7周D.8周7.设函数,,若函数在区间上有且仅有一个零点,则实数m的取值范围是()A.B.C.D.,8.己知均为锐角,且,则的最大值是()A.B.C.2D.4二、多选题:本题共4小题,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.下列结论正确的有()A.某班有40名学生,从中随机抽取10名去参加某项活动,则每4人中必有一人被抽中B.已知,,,则C.设随机变量服从正态分布,且,则D.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的分位数为3,分位数为8,分位数为10.如图,在棱长为2的正方体中,M、N、P分别是、、的中点,则()A.M,N,B,四点共面B.异面直线与MN所成角的余弦值为C.平面BMN截正方体所得截面为等腰梯形D.三棱锥的体积为11.“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理,它包含三个结论,其中一个是相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等.如图,已知圆O的半径为2,点P是圆O内的定点,且,弦AC,BD均过点P,则下列说法正确的是(),A.为定值B.的取值范围是C.当时,为定值D.当时,的最大值为1212.布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理,它得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威尔,简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数,存在一个点,使得,那么我们称该函数为“不动点”函数,而称为该函数的一个不动点.现新定义:若满足,则称为的次不动点.下列说法正确的是()A.定义在R上的偶函数既不存在不动点,也不存在次不动点B.定义在R上的奇函数既存在不动点,也存在次不动点C.当时,函数在上仅有一个不动点和一个次不动点D.满足函数在区间上存在不动点的正整数a不存在三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.在的展开式中,的系数为_____.14.已知函数在区间上单调递增,则的取值范围是__________.15.已知双曲线,若过点能作该双曲线的两条切线,则该双曲线离心率e的取值范围为__________.16.某班级在一次植树种花活动中负责对一片圆环区域花圃栽植鲜花,该圆环区域被等分为n个部分,每个部分从红,黄,蓝三种颜色的鲜花中选取一种进行栽植,要求相邻区域不能用同种颜色的鲜花.将总的栽植方案数用表示,则__________,__________.四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.本小题10分,已知数列中,对任意的,都有若为等差数列,求的通项公式;若,求的通项公式.18.本小题12分如图,在海岸线EF一侧有一休闲游乐场,游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC,该曲线段是函数,的图像,图像的最高点为边界的中间部分为长1千米的直线段CD,且游乐场的后一部分边界是以O为圆心的一段圆弧求曲线段FGBC的函数表达式;曲线段FGBC上的入口G距海岸线EF最近距离为1千米,现准备从入口G修一条笔直的景观路到O,求景观路GO长;如图,在扇形ODE区域内建一个平行四边形休闲区OMPQ,平行四边形的一边在海岸线EF上,一边在半径OD上,另外一个顶点P在圆弧上,且,求平行四边形休闲区OMPQ面积的最大值及此时的值.19.本小题12分已知正方形的边长为4,E,F分别为AD,BC的中点,以EF为棱将正方形ABC