驻马店八校2016—2017学年下期第一次联考高二文科数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知为虚数单位，则（）A．B．C．D．2．已知双曲线的离心率为2，则()A.2B.C.D.13．已知等比数列的公比，且，，成等差数列，则的前8项和为（）A.127B.255C.511D.10234．若的三个内角满足,则（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A．B．C．D．6．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为()A．7B．8C．9D．107．曲线在点处的切线方程为（）B.C.D.8.有一段“三段论”，其推理是这样的“对于可导函数，若，则是函数的极值点，因为函数满足，所以是函数的极值点”，以上推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．没有错误9．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数，，，，…为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第2017项为，则()A．2023×2017B.2023×2016C.1008×2023D.2017×100810．函数的导函数，满足关系式，则的值为（）A．B．C．D．11．已知椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．函数是定义在区间上可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在△中，，，，则.14．已知为椭圆内一定点，经过引一弦，使此弦在点被平分，则此弦所在的直线方程是.15.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步.可以判断丙参加的比赛项目是．16．已知f(x)为偶函数，当时，，则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本题满分12分)已知数列满足设，.（Ⅰ）证明是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和．18.(本题满分12分)已知分别是的内角所对的边，.（1）证明：；（2）若,求.19．（本小题满分12分）近年来郑州空气污染较为严重，现随机抽取一年（365天）内100天的空气中PM2.5指数的监测数据，统计结果如下表：PM2.5＞300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数415183071115记某企业每天由空气污染造成的经济损失为s（单位：元），PM2.5指数为．当在区间内时对企业没有造成经济损失；当在区间内时对企业造成经济损失成直线模型（当PM2.5指数为150时造成的经济损失为500元，当PM2.5指数为200时，造成的经济损失为700元）；当PM2.5指数大于300时造成的经济损失为2000元．（1）试写出的表达式；（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有95%的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？附：0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.322.072.703.745.026.637.8710.828，其中．非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计10020.(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，,分别是椭圆的左、右焦点，顶点B的坐标为，连接并延长交椭圆于点A，过点A作轴的垂线交椭圆于另一点C，连接.(1)若点C的坐标为，且=，求椭圆的方程；(2)若,求椭圆离心率的值.21.(本题满分12分)已知函数（1）当a=0时，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）令求函数的极值.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程极坐标系与直角