第二节微积分基本公式变速直线运动中位置函数与速度函数的联系引入下面的概念之后，就可将积分和微分结合起来，用不定积分+函数代换解简单地解决了比较复杂的求定积分的问题。考察定积分积分上限函数的性质：证明思路：利用导数的定义。证定理2（原函数存在定理）定理3（微积分基本公式）证微积分基本公式表明：牛顿—莱布尼茨公式揭示了微分（导数）与定积分这两个定义之间的内在联系，因而称为微积分基本定理。微分中值定理例例总结：求不定积分的题，先把它想成求不定积分的题，求出原函数（求出不定积分后），将积分上下限代入相减即可。例1求练习原式=原式例3设,求.练习函数f(x)的定积分第二节微积分基本公式另一方面这段路程可表示为函数f(x)的定积分函数f(x)的定积分求定积分问题转化为求原函数的问题.例6积分中值定理的改进形式函数f(x)的定积分另一方面这段路程可表示为二、积分上限函数及其导数变速直线运动中位置函数与速度函数的联系总结：求不定积分的题，先把它想成求不定积分的题，求出原函数（求出不定积分后），将积分上下限代入相减即可。另一方面这段路程可表示为答案补充例4求练习答案（2）初步揭示了积分学中的定积分与原第二节微积分基本公式函数f(x)的定积分（2）初步揭示了积分学中的定积分与原例3设,求.（2）初步揭示了积分学中的定积分与原证明思路：利用导数的定义。函数f(x)的定积分分析：这是型不定式，应用洛必达法则.函数f(x)的定积分证明思路：原函数存在定理，结合原函数之间的关系。第二节微积分基本公式证明思路：利用导数的定义。二、积分上限函数及其导数函数f(x)的定积分（1）肯定了连续函数的原函数是存在的.练习例6积分中值定理的改进形式（1）肯定了连续函数的原函数是存在的.二、积分上限函数及其导数另一方面这段路程可表示为分析：这是型不定式，应用洛必达法则.（2）初步揭示了积分学中的定积分与原二、积分上限函数及其导数第二节微积分基本公式函数f(x)的定积分证明思路：利用导数的定义。第二节微积分基本公式函数f(x)的定积分求定积分问题转化为求原函数的问题.第二节微积分基本公式另一方面这段路程可表示为第二节微积分基本公式分析：这是型不定式，应用洛必达法则.函数之间的联系.证明思路：结合零点定理证明.作业附加题