2023-2024学年江西省重点中学高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合ᵄ={ᵆ∈ᵄ
|0<ᵆ<3}的子集的个数是()A.16B.8C.7D.42.命题“∃ᵆ>0，ᵆ2−2ᵆ−7>0”的否定是()000A.∃ᵆ≤0，ᵆ2−2ᵆ−7≤0B.∃ᵆ>0，ᵆ2−2ᵆ−7≤0000000C.∀ᵆ>0，ᵆ2−2ᵆ−7>0D.∀ᵆ>0，ᵆ2−2ᵆ−7≤03.若ᵅ(ᵆ+1)=ᵆ，且ᵅ(ᵆ)=5，则ᵆ=()A.6B.7C.8D.94.设ᵄ=(0.8)0.5，ᵄ=(0.5)0.8，ᵅ=(0.5)0.5，则ᵄ，ᵄ，ᵅ的大小顺序为()A.ᵄ>ᵅ>ᵄB.ᵄ>ᵄ>ᵅC.ᵅ>ᵄ>ᵄD.ᵄ>ᵅ>ᵄ5.一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离ᵆ(ᵅ)与时间ᵆ
(ᵆ)之间的函数关系式为ᵆ=ᵆᵅᵅ2ᵆ
+ᵆ
，则ᵆ
=2时，此木块在水平方向的瞬时速度为()A.(1+2ᵅᵅᵆ4)ᵅ/ᵆB.2ᵅᵅᵆ4ᵅ/ᵆC.(2+ᵅᵅᵆ4)ᵅ/ᵆD.ᵅᵅᵆ4ᵅ/ᵆ6.已知等差数列{ᵄ}ᵅ=9ᵄ+ᵄ=2ᵄ.ᵅ，则“”是“711ᵅ”成立的_____条件()A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要7.中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经研究可知：在室温25℃下，某种绿茶用85℃的水泡制，经过ᵆᵅᵅᵅ后茶水的温度为ᵆ℃，且ᵆ=ᵅ⋅0.9227ᵆ+25(ᵆ≥0,ᵅ∈ᵄ).当茶水温度降至60℃时饮用口感最佳，此时茶水泡制时间大约为()(参考数据：ᵅᵅ2≈0.69，ᵅᵅ3≈1.10，ᵅᵅ7≈1.95，ᵅᵅ0.9227≈−0.08)A.6ᵅᵅᵅB.7ᵅᵅᵅC.8ᵅᵅᵅD.9ᵅᵅᵅ8.已知函数ᵅ(ᵆ)=ᵆ+1.若过点ᵄ(−1,ᵅ)可以作曲线ᵆ=ᵅ(ᵆ)三条切线，则ᵅ的取值范围是()ᵅᵆA.(0,4)B.(0,8)C.(−1,4)D.(1,8)ᵅᵅᵅᵅᵅᵅ二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.十六世纪中叶，英国数学教育家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.已知−1<ᵄ<6，3<ᵄ<8，则下列结果正确的有()，A.−1<ᵄ<2B.2<ᵄ+ᵄ<143ᵄC.−4<ᵄ−ᵄ<−2D.−3<ᵄᵄ<4810.已知函数ᵅ(ᵆ)=lg(ᵆ2+ᵄᵆ−ᵄ−1)，则下列说法正确的有()A.当ᵄ=0时，函数ᵅ(ᵆ)的定义域为(−∞,−1)∪(1,+∞)B.函数ᵅ(ᵆ)有最小值C.当ᵄ=0时，函数ᵅ(ᵆ)的值域为ᵄD.若ᵅ(ᵆ)在区间[2,+∞)上单调递增，则实数ᵄ的取值范围是(−∞,−3]11.函数ᵅ(ᵆ)=[ᵆ]称为取整函数，也称高斯函数，其中[ᵆ]表示不大于实数ᵆ的最大整数，例如：[−3.5]=−4，[2.1]=2，则下列命题正确的是()A.函数ᵅ(ᵆ)=[ᵆ]为偶函数B.函数ᵆ=ᵆ−[ᵆ](ᵆ∈ᵄ)的值域为[0,1)C.若[ᵆ]=2，则ᵆ+1的最小值为52(ᵆ−1)2D.不等式[ᵆ]2−[ᵆ]≤2的解集为{ᵆ|−1≤ᵆ<3}三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。{ᵅᵅᵅᵆ,ᵆ>02212.已知函数ᵅ(ᵆ)=(1)ᵆ−1,ᵆ≤0，则ᵅ(ᵅ())=______．4213.已知数列{ᵄ}ᵅᵄ,ᵄ=(3ᵅ−19)⋅5ᵅᵄᵅᵅ的前项和为ᵅᵅ，则当ᵅ最小时，的值为______．14.设函数ᵅ(ᵆ)是定义域为ᵄ的奇函数，且∀ᵆ∈ᵄ，都有ᵅ(ᵆ)−ᵅ(2−ᵆ)=0.当ᵆ∈(0,1]时，ᵅ(ᵆ)=ᵅᵅᵆ+2ᵆ−1，则函数ᵅ(ᵆ)在区间[1,9]上有______个零点．22四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知集合ᵃ={ᵆ|ᵆ2−ᵆ−6>0}，ᵃ={ᵆ|ᵅᵅᵆ<1}．(1)(∁ᵃ)∪ᵃ求ᵄ；(2)设集合ᵃ={ᵆ|ᵄ−1<ᵆ<2ᵄ−3}，若ᵃ∪ᵃ=ᵃ，求实数ᵄ的取值范围