考点达标训练21命题与证明命题1.下列命题中，正确的是()A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C.对角线互相平分的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形2.有下列命题：①平行四边形的对边相等．②矩形的对角线相等．③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形．④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.43.下列命题中，是真命题的为()A.若a＞b，则c－a＜c－bB.某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖C.点M(x1，y1)，N(x2，y2)都在反比例函数y＝eq\f(1,x)的图象上，若x1＜x2，则y1＞y2D.甲、乙两名射击运动员分别射击10次，他们射击成绩的方差分别为S甲2＝4，S乙2＝9，则乙的发挥比甲稳定4．(2015·浙江宁波)命题“对角线相等的四边形是矩形”是________(填“真”或“假”)命题．5.(2014·浙江温州)请举反例说明命题“对于任意实数x，x2＋5x＋5的值总是正数”是假命题，你举的反例是x＝________(写出一个x的值即可)．6.“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”这个命题的题设是____________________________，结论是______________________，它是一个________命题．7.“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是_____________________________．证明8.(2014·北京)如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB＝DE，BC＝BD.求证：∠A＝∠E.(第8题)9.(2015·贵州安顺)如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.(第9题)(1)求证：AE＝DF.(2)若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．10.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，顺次连结EF，FG，GH，HE.(第10题)(1)请判断四边形EFGH的形状，并给予证明．(2)试添加一个条件，使四边形EFGH是菱形(写出你所添加的条件，不要求证明)．反证法11.(2014·福建泉州)用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”的第一步应假设这个三角形中________________________．12.用反证法证明“如果同位角不相等，那么这两条直线不平行”的第一步应假设________________________．13.用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角．14.(2014·山东泰安)在△ABC和△A1B1C1中，有下列命题：①若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠A＝∠A1，则△ABC≌△A1B1C1.②若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠B＝∠B1，则△ABC≌△A1B1C1.③若∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1.④若AC∶A1C1＝CB∶C1B1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1.其中真命题的个数是()A.4B.3C.2D.115.有下列命题：①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等；②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2；③等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形；④在Rt△ABC中，∠C＝90°，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋7＝0的两个根，则AB边上的中线长为eq\f(1,2)eq\r(35).其中正确的命题有()A.0个B.1个C.2个D.3个16.有下列命题：①方程x2－(eq\r(2)＋eq\r(3))x＋eq\r(6)＝0的根是eq\r(2)和eq\r(3).②在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若AD＝4，BD＝eq\f(9,4)，则CD＝3.③点P(x，y)的坐标x，y满足x2＋y2＋2x－2y＋2＝0，若点P也在y＝eq\f(k,x)的图象上，则k＝－1.④若实数b，c满足1＋b＋c＞0，1－b＋c＜0，则关于x的方程x2＋bx＋c＝0一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根x0满足－1＜x0＜1.其中真命题是________(填序号)．17.如图，点D，E分别在AB，AC上．(1)已知BD＝CE，CD＝BE，求证：AB＝AC.(第17题)(2)将“BD＝CE”记为①，“CD＝BE”记为②，“AB＝AC”记为③.添加条件①③，以②为结论构成命题1；添加条件②③，以①为结论构成命题