一、选择题1．用配方法解方程x2﹣6x﹣3＝0，此方程可变形为（）A．（x﹣3）2＝3B．（x﹣3）2＝6C．（x+3）2＝12D．（x﹣3）2＝12D解析：D【分析】先移项，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方，最后配方即可得新答案．【详解】由原方程移项得：x2﹣6x＝3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：x2﹣6x+9＝12，配方得；（x﹣3）2＝12．故选：D．【点睛】此题主要考查配方法的运用，配方法的一般步骤为：移项、二次项系数化为1、两边同时加上一次项系数一半的平方、配方完成；熟练掌握配方法的步骤并熟记完全平方公式是解题关键．2．关于x的一元二次方程a5x24x1＝0有实数根，则a满足（）．A．a5B．a1且a5C．a1D．a1且a5B解析：B【分析】由方程有实数根可知根的判别式b2-4ac≥0，结合二次项的系数非零，可得出关于a一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】解：由已知得：a50，244a510解得：a≥1且a≠5．故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于a的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式结合二次项系数非零得出不等式组是关键．3．方程x22x的解是（）A．x0B．x2C．x0，x2D．x0，x2C1212解析：C【分析】移项并因式分解，得到两个关于x的一元一次方程，即可求解．【详解】解：移项，得x22x0，因式分解，得xx20，∴x0或x20，解得x0，x2，12故选：C．【点睛】本题考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键．4．设m、n是一元二次方程x24x30的两个根，则m23mn（）A．1B．1C．17D．17B解析：B【分析】根据一元二次方程的根的定义、根与系数的关系即可得．【详解】由一元二次方程的根的定义得：m24m30，即m24m3，4由一元二次方程的根与系数的关系得：mn4，1则m23mnm24mmn，m24mmn，34，1，故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义、根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键．5．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）1A．x20B．ax2+bx+c＝0xC．(x﹣1)(x﹣2)＝0D．3x2+2＝x2+2(x﹣1)2C解析：C【分析】根据一元二次方程的定义解答：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】A、是分式方程．错误；B、当a＝0时不是一元二次方程，错误；C、是，一元二次方程，正确；D、3x2+2＝x2+2(x﹣1)2整理后为x=0，是一元一次方程，错误；故选：C．【点睛】考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．6．《代数学》中记载，形如x28x33的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为331649，则该方程的正数解为743．”小聪按此方法解关于x的方程x210xm0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解为（）．3A．6B．53C．532D．535D2解析：D【分析】5仿照题目中的做法可得空白部分小正方形的边长为，先计算出大正方形的面积=阴影部2分的面积+4个小正方形的面积，从而可得大正方形的边长，再用其减去两个空白正方形的边长即可．【详解】解：如图2，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积552为x的矩形，得到大正方形的面积为504502575，225∴该方程的正数解为752535．2故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的几何解法，读懂题意并数形结合是解题的关键．7．关于x的一元二次方程（a－1）x²－x＋a²－1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．－1C．1或－1D．0B解析：B【分析】把x0代入，求出a的值即可．【详解】解：把x0代入可