模块复习课第1课时常用逻辑用语课后篇巩固提升基础巩固1.命题“∃x0∈R,-2x0+1<0”的否定是()A.∃x0∈R,-2x0+1≥0B.∃x0∈R,-2x0+1>0C.∀x∈R,x2-2x+1≥0D.∀x∈R,x2-2x+1<0答案C2.已知m,n是平面α内的两条相交直线,且直线l⊥n,则“l⊥m”是“l⊥α”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析当l⊥m时,因为m,n是平面α内的两条相交直线,l⊥n,根据线面垂直的判定定理,可得l⊥α;当l⊥α时,因为m⊂α,所以l⊥m.综上,“l⊥m”是“l⊥α”的充要条件.故选A.答案A3.“若x2=1,则x=1或x=-1”的否命题是()A.若x2≠1,则x=1或x=-1B.若x2=1,则x≠1且x≠-1C.若x2≠1,则x≠1或x≠-1D.若x2≠1,则x≠1且x≠-1答案D4.已知命题p:若x>y,则-x<-y;命题q:若x>y,则x2>y2,在命题①p∧q;②p∨q;③p∧(q);④(p)∨q中,真命题是()A.①③B.①④C.②③D.②④解析根据不等式的性质可知,若x>y,则-x<-y成立,即p为真命题;当x=1,y=-1时,满足x>y,但x2>y2不成立,即命题q为假命题.所以①p∧q为假命题;②p∨q为真命题;③p∧(q)为真命题;④(p)∨q为假命题,故选C.答案C5.已知命题p:若x=2,则x|x|=4,则在p的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为()A.0B.1C.2D.3解析命题p显然为真命题,当x|x|=4时,可得x=2,所以p的逆命题也为真命题,因此否命题和逆否命题均为真命题.答案D6.“相似三角形的面积相等”的否命题是,它的否定是.解析否命题是对条件和结论同时进行否定,而命题的否定是只对命题的结论进行否定.答案若两个三角形不相似,则它们的面积不相等有些相似三角形的面积不相等7.对任意x>3,x>a恒成立,则实数a的取值范围是.解析对任意x>3,x>a恒成立,∴{x|x>3}⊆{x|x>a},∴a≤3.∴实数a的取值范围是(-∞,3].答案(-∞,3]8.已知α:x≥a,β:|x-1|<1.若α是β的必要不充分条件,则实数a的取值范围为.解析α:x≥a,可看作集合A={x|x≥a},∵β:|x-1|<1,∴0<x<2.∴β可看作集合B={x|0<x<2}.又∵α是β的必要不充分条件,∴B⫋A,∴a≤0.答案(-∞,0]9.写出命题“若a≥-,则方程x2+x-a=0有实根”的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假.解逆命题:若方程x2+x-a=0有实根,则a≥-,否命题:若a<-,则方程x2+x-a=0无实根,逆否命题:若方程x2+x-a=0无实根,则a<-.由Δ=1+4a≥0可得a≥-,所以可判断原命题、逆命题、否命题和逆否命题都是真命题.10.分别指出由下列各组命题构成的“p且q”“p或q”“非p”形式的命题的真假.(1)p:x=2是方程x2-6x+8=0的一个解,q:x=4是方程x2-6x+8=0的一个解;(2)p:不等式x2-4x+4>0的解集为R,q:不等式x2-2x+2≤1的解集为⌀.解(1)p或q:x=2是方程x2-6x+8=0的一个解或x=4是方程x2-6x+8=0的一个解.(真命题)p且q:x=2是方程x2-6x+8=0的一个解且x=4是方程x2-6x+8=0的一个解.(真命题)非p:x=2不是方程x2-6x+8=0的一个解.(假命题)(2)p或q:不等式x2-4x+4>0的解集为R或不等式x2-2x+2≤1的解集为⌀.(假命题)p且q:不等式x2-4x+4>0的解集为R且不等式x2-2x+2≤1的解集为⌀.(假命题)非p:不等式x2-4x+4>0的解集不为R.(真命题)能力提升1.已知f(x)是定义域为R的奇函数,函数g(x)=(x+1)f(x),则下列命题一定为真命题的是()A.g(0)≠0B.∀x∈R,g(-x)=g(x)C.∀x∈R,g(-x)=-g(x)D.g(2)=3g(-2)解析由于f(x)是定义域为R的奇函数,所以f(0)=0,从而g(0)=0,故A项错误;显然g(x)一定不是奇函数也不是偶函数,故B,C选项错误;由于g(2)=3f(2),g(-2)=-f(-2)=f(2),所以g(2)=3g(-2),故D项正确.答案D2.已知命题p:∀x∈R,x3<x4;命题q:∃x0∈R,sinx0-cosx0=-.则下列命题中为真命题的是()A.p∧qB.(p)∧qC.p∧(q)D.(p)∧(q)解析若