习题课——充分条件与必要条件的综合问题课后篇巩固提升1.下列四个条件中,使a>b成立的充分不必要条件是()A.a>b-1B.a>b+1C.a2>b2D.a3>b3解析因为a>b+1⇒a-b>1⇒a-b>0⇒a>b,所以a>b+1是a>b的充分条件.又因为a>b⇒a-b>0a>b+1,所以a>b+1不是a>b的必要条件,故a>b+1是a>b成立的充分不必要条件.答案B2.已知集合A={x|a-2<x<a+2},B={x|x≤-2或x≥4},则A∩B=⌀的充要条件是()A.0≤a≤2B.-2<a<2C.0<a≤2D.0<a<2解析A∩B=0≤a≤2.答案A3.“a=b”是“直线y=x+与圆(x-a)2+(y-b)2=1相切”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析若直线y=x+与圆(x-a)2+(y-b)2=1相切,则圆心(a,b)到直线x-y+=0的距离d==1,即|a-b+|=,解得a-b=0,或a-b=-2,即“a=b”是“直线y=x+与圆(x-a)2+(y-b)2=1相切”的充分不必要条件,故选A.答案A4.设甲、乙、丙是三个条件,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么()A.丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件B.丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件C.丙是甲的充分条件也是必要条件D.丙不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件解析因为甲是乙的必要条件,所以乙⇒甲.又因为丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,所以丙⇒乙,但乙不能推出丙.综上有丙⇒乙⇒甲,故有丙⇒甲,但乙不能推出丙,故甲不能推出丙,所以丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件.答案A5.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则“A=B”成立的必要不充分条件为()A.sinA=cosB-B.acosA-bcosB=0C.bcosA=acosBD解析A.sinA=cosB-=sinB,因为A,B是三角形内角,所以A=B,所以A=B与sinA=sinB等价,故A错误;B.acosA-bcosB=0,则sinAcosA=sinBcosB,sin2A=sin2B,2A=2B或2A+2B=π,即A=B或A+B=,故B正确;C.bcosA=acosB,则sinBcosA=sinAcosB,所以tanA=tanB,A=B,所以bcosA=acosB与A=B等价,故C错误;D时,由正弦定理得,即tanA=tanB=tanC,A=B=C,满足充分性,故D错误.故选B.答案B6.若a,b都是实数,给出以下条件:①ab>0;②a+b>0;③ab=0;④a+b=0;⑤a2+b2>0;⑥a2+b2=0,则使a,b都不为0成立的充分不必要条件是.解析当ab>0时,a,b一定都不为0,但当a,b都不为0时,却不一定有ab>0,所以ab>0是使a,b都不为0成立的充分不必要条件.答案①7.使得“2x>成立的一个充分条件是.解析由于,故2x>,等价于x>2x2,解得0<x<,使得“2x>成立的一个充分条件只需为集合x0<x<的子集即可,故答案可以为x0<x<.答案x0<x<8.设p:|x|≤m(m>0),q:-1≤x≤4,若p是q的充分条件,则m的最大值为,若p是q的必要条件,则m的最小值为.解析由|x|≤m(m>0)得-m≤x≤m.若p是q的充分条件,解得0<m≤1,∴m的最大值为1.若p是q的必要条件,解得m≥4,∴m的最小值为4.答案149.在下列电路图中,分别指出闭合开关A是灯泡B亮的什么条件:(1)中,开关A闭合是灯泡B亮的条件;(2)中,开关A闭合是灯泡B亮的条件;(3)中,开关A闭合是灯泡B亮的条件;(4)中,开关A闭合是灯泡B亮的条件.解析(1)开关A闭合,灯泡B亮;反之,灯泡B亮,开关A闭合,于是开关A闭合是灯泡B亮的充要条件;(2)仅当开关A,C都闭合时,灯泡B才亮;反之,灯泡B亮,开关A必须闭合,故开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件;(3)开关A不起作用,故开关A闭合是灯泡B亮的既不充分也不必要条件;(4)开关A闭合,灯泡B亮;但灯泡B亮,只须开关A或C闭合,故开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要条件.答案(1)充要(2)必要不充分(3)既不充分也不必要(4)充分不必要10.已知P={x|x2-3x+2≤0},S={x|1-m≤x≤1+m}.(1)是否存在实数m,使P是S的充要条件?若存在,求出m的取值范围,若不存在,请说明理由;(2)是否存在实数m,使P是S的必要条件?若存在,求出m的取值范围,若不存在,请说明理由.解(1)P={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2