每周小练13一、选择题1．已知函数f(x)＝cos2(eq\f(π,4)＋x)－cos2(eq\f(π,4)－x)，则f(eq\f(π,12))等于()A.eq\f(1,2)B．－eq\f(1,2)C.eq\f(\r(3),2)D．－eq\f(\r(3),2)2．已知α为锐角，且cos(α＋eq\f(π,6))＝eq\f(4,5)，则cosα的值为()A.eq\f(4－3\r(3),10)B.eq\f(4＋3\r(3),10)C.eq\f(4\r(3)－3,10)D.eq\f(4\r(3)＋3,10)3．已知sinα＋cosα＝eq\f(1,5)且eq\f(π,2)＜α＜π，则coseq\f(α,2)的值是()A．－eq\f(3,5)B．－eq\f(\r(5),5)C.eq\f(\r(5),5)D.eq\f(2\r(5),5)4．已知α，β∈(0，eq\f(π,2))，eq\f(tan\f(α,2),1－tan2\f(α,2))＝eq\f(\r(3),2)，且2sinβ＝sin(α＋β)，则β的值为()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3)D.eq\f(5π,12)5．已知a＝(cos2α，sinα)，b＝(1,2sinα－1)，α∈(eq\f(π,2)，π)．若a·b＝eq\f(2,5)，则tan(α＋eq\f(π,4))的值为()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,7)C.eq\f(1,7)D.eq\f(2,3)二、填空题6．如果α∈(eq\f(π,2)，π)，且sinα＝eq\f(4,5)，那么sin(α＋eq\f(π,4))＋cos(α＋eq\f(π,4))＝________.7．eq\f(sin235°－\f(1,2),sin20°)的值是________．8．(2012·佛山调研)已知tan2θ＝－2eq\r(2)，π＜2θ＜2π，则eq\f(2cos2\f(θ,2)－sinθ－1,\r(2)sinθ＋\f(π,4))的值为________．三、解答题9．求值：[2sin50°＋sin10°(1＋eq\r(3)tan10°)]·eq\r(2sin280°).10．函数f(x)＝cos(－eq\f(x,2))＋sin(π－eq\f(x,2))，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(α)＝eq\f(2\r(10),5)，α∈(0，eq\f(π,2))，求tan(α＋eq\f(π,4))的值．11．在△ABC中，eq\f(AC,AB)＝eq\f(cosB,cosC).(1)证明：B＝C；(2)若cosA＝－eq\f(1,3)，求sin(4B＋eq\f(π,3))的值．