每周小练15一、选择题1．如图3－8－10所示，在河岸AC测量河的宽度BC，图中所标的数据a，b，c，α，β是可供测量的数据．下面给出的四组数据中，对测量河宽较适宜的是()A．c和αB．c和bC．c和βD．b和α2．已知A、B两地的距离为10km，B、C两地的距离为20km，现测得∠ABC＝120°，则A，C两地的距离为()A．10kmB．10eq\r(3)kmC．10eq\r(5)kmD．10eq\r(7)km3．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这只船的速度是每小时()A．5海里B．5eq\r(3)海里C．10海里D．10eq\r(3)海里4．有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20°，现高不变，将倾斜角改为10°，则斜坡长为()A．1B．2sin10°C．2cos10°D．cos20°5．为了测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是()A．20(1＋eq\f(\r(3),3))mB．20(1＋eq\f(\r(3),2))mC．20(1＋eq\r(3))mD．30m二、填空题6．(2011·福建高考)若△ABC的面积为eq\r(3)，BC＝2，C＝60°，则边AB的长度等于________．7．地上画了一个角∠BDA＝60°，某人从角的顶点D出发，沿角的一边DA行走10米后，拐弯往另一方向行走14米正好到达∠BDA的另一边BD上的一点，我们将该点记为点B，则B与D之间的距离为________米．8．如图3－8－11，在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ，沿BE方向前进30米至C处测得顶端A的仰角为2θ，再继续前进10eq\r(3)米至D处，测得顶端A的仰角为4θ，则θ的值为________．三、解答题9．如图3－8－12，A，B，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC＝0.1km.试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D间的距离(计算结果精确到0.01km，eq\r(2)≈1.414，eq\r(6)≈2.449)．10.如图3－8－13，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知AB＝50m，BC＝120m，于A处测得水深AD＝80m，于B处测得水深BE＝200m，于C处测得水深CF＝110m，求∠DEF的余弦值．11．如图3－8－14，甲船以每小时30eq\r(2)海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10eq\r(2)海里，问乙船每小时航行多少海里？