《通信原理》第四十一讲一、二进制移频键控(2FSK)系统的抗噪声性能a)同步检测法的系统性能带通低通滤波器相乘器x(t)滤波器1ω1输出y1(t)定时抽样发送端信道yi(t)2cosωt1脉冲判决器Pe带通s(t)低通T滤波器相乘器x(t)n(t)滤波器2iω2y2(t)2cosω2t图7-272FSK信号采用同步检测法性能分析模型在码元时间宽度Ts区间，发送端产生的2FSK信号可表示为⎧u1T(t),发送“1”符号sT(t)=⎨(7.2-42)⎩u0T(t)，发送“0”符号其中⎧Acosω1t,0<t<TSu1T(t)=⎨(7.2-43)⎩0，其它t⎧Acosω2t,0<t<TSu0T(t)=⎨(7.2-44)⎩0，其它t式中ω1和ω2分别为发送“1”符号和“0”符号的载波角频率。信道输出合成波形yi(t)为⎧Ku1T(t)+ni(t),发送“1”符号yi(t)=⎨⎩Ku0T(t)+ni(t)，发送“0”符号⎧acosω1t+ni(t),发送“1”符号=⎨(7.2-45)⎩acosω2t+ni(t),发送“0”符号2式中，ni(t)为加性高斯白噪声，其均值为零，方差为σ。7-1⎧acosω1t+n1(t),发送“1”符号y1(t)=⎨⎩n1(t),发送“0”符号⎧[a+n1c(t)]cosω1t−n1s(t)sinω1t,发送“1”符号=⎨(7.2-46)⎩n1c(t)cosω1t−n1s(t)sinω1t，发送“0”符号同理⎧n2(t),发送“1”符号y2(t)=⎨⎩acosω2t+n2(t),发送“0”符号⎧n2c(t)cosω2t−n2s(t)sinω2t,发送“1”符号=⎨(7.2-47)⎩[a+n2c(t)]cosω2t−n2s(t)sinω2t，发送“0”符号假设在(0,Ts)发送“1”信号，y1(t)=[a+n1c(t)]cosω1t−n1s(t)sinω1ty2(t)=n2c(t)cosω2t−n2s(t)sinω2t上下两个支路低通滤波器的输出x1(t)和x2(t)为x1(t)=a+n1c(t)(7.2-50)x2(t)=n2c(t)(7.2-51)式中，a为信号成分，n1c(t)和n2c(t)均为低通型高斯噪声，其均值为零，方差为2σn。因此，x1(t)和x2(t)在kTs时刻抽样值的一维概率密度函数分别为21⎧(x1−a)⎫f(x1)=exp⎨−2⎬(7.2-52)2πσn⎩2σn⎭21⎧x2⎫f(x2)=exp⎨−2⎬(7.2-53)2πσn⎩2σn⎭错误概率P(0/1)为P(0/1)=P(x1<x2)=P(x1−x2<0)=P(z<0)22式中，z=x1−x2。z是高斯型随机变量，其均值为a，方差为σz=2σn，1⎧(z−a)2⎫1⎧(z−a)2⎫f(z)=exp⎨−2⎬=exp⎨−2⎬(7.2-54)2πσz⎩2σz⎭2πσn⎩4σn⎭7-2P(0/1)=P(x1<x2)=P(z<0)2010⎧(x−a)⎫=f(z)dz=exp−dz∫−∞∫−∞⎨2⎬2πσz⎩2σz⎭1⎛r⎞⎜⎟=erfc⎜⎟(7.2-55)2⎝2⎠1⎛r⎞P(1/0)=P(x>x)=erfc⎜⎟12⎜⎟2⎝2⎠Pe=P(1)P(0/1)+P(0)P(1/0)1⎛r⎞⎜⎟=erfc⎜⎟(7.2-56)2⎝2⎠a2式中为信噪比。时，r=2r>>12σnr1−P≈e2(7.2-57)e2πrb)包络检波法的系统性能带通滤波器包络检波器V1(t)ω1输出y(t)抽样发送端信道y(t)1定时i脉冲判决器Pes(t)带通T滤波器包络检波器V2(t)ni(t)ω2y2(t)图7-282FSK信号采用包络检波法解调性能分析模型⎧acosω1t+n1(t),发送“1”符号y1(t)=⎨⎩n1(t),发送“0”符号⎧[a+n1c(t)]cosω1t−n1s(t)sinω1t,发送“1”符号=⎨(7.2-58)⎩n1c(t)cosω1t−n1s(t)sinω1t，发送“0”符号7-3⎧n2(t),发送“1”符号y2(t)=⎨⎩acosω2t+n2(t),发送“0”符号⎧n2c(t)cosω2t−n2s(t)sinω2t,发送“1”符号=⎨(7.2-59)⎩[a+n2c(t)]cosω2t−n2s(t)sinω2t，发送“0”符号