公开课教案公开课名称：双曲线及其标准方程授课教师：常亮公开课时间：2013年12月3日人教A版高中数学选修2-12.3.1双曲线及其标准方程北京高中实习生：常亮一、教学目标：（1）知识与技能：与椭圆定义类比，深刻理解双曲线的定义并能独立推导出双曲线标准方程；（2）过程与方法：使用几何画板软件使学生得到的双曲线感性认识，结合图像定义及标准方程的深刻挖掘与探究，使学生进一步体验类比发现及数形结合等思想方法的运用，提高学生的观察与探究能力；（3）情感态度与价值观：通过教师指导下的学生交流探索活动，引发学生的学习兴趣，培养学生用联系的观点认识问题。二、教学分析1、教学重点：双曲线的定义、标准方程及其简单应用2、教学难点：双曲线定义中关于绝对值，2a<2c的理解3、授课类型：新授课4、课时安排：1课时三、教具：多媒体四、教学过程：（一）、复习引入1、复习：我们知道，与两定点的和为常数2a（a>0且2a大于两定点间的距离）的点的轨迹是椭圆，椭圆上的点满足那么与两定点的差为2a（a>0且2a小于两定点间的距离）的点M的轨迹是什么？设问：平面内与两个定点的距离之差等于常数的点M的轨迹是什么？分析：注意：差的绝对值包括和（二）、探索新知1、用几何画板画出和的轨迹2、双曲线定义：平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数2a的动点的轨迹叫双曲线。即，（0<2a〈2c）叫双曲线的焦点，=2c(2c>0)叫做焦距。强调：“平面内”、“距离的差的绝对值”、“常数2a小于”“0<2a〈2c”黑板上板书课题：2.3.1双曲线双曲线定义3、双曲线的标准方程：师：与求椭圆的标准方程类似，我们根据双曲线的定义推导双曲线的标准方程。求曲线方程的基本步骤是什么？生：（1）建系；（2）设点；（3）列式;（4）化简需要注意:（1）牢牢抓住双曲线定义列式；（2）教师化简，多媒体显示到，学生按椭圆思路化简（或者故意化简为），最后得到椭圆的标准方程。学生：发现问题！！则c2-a2是正数，与椭圆的标准方程的化简中令b2=a2-c2对比，可以令b2=c2-a2，学生解决问题：在上式中提出一“-”号即可得使化简后的标准方程美观简洁，最后得到，当焦点在轴上，焦点是的双曲线标准方程是，师：类比椭圆，如果焦点在y轴上，双曲线的标准方程又该是什么？生：焦点在轴上的双曲线方程，只需把焦点在轴上的双曲线标准方中ｘ，ｙ互换即可，得。3.2双曲线的标准方程的特点：（1）双曲线的标准方程有焦点在x轴上和焦点y轴上两种：（2）方程用“-”连接，右边为1.(3)有关系式成立，且其中a与b的大小关系不定:可以为（三）、讨论：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？如何判断a2、b2？焦点位置由系数正负来定：双曲线是根据项的正负来判断焦点所在的位置，即项的系数是正的，那么焦点在轴上；项的系数是正的，那么焦点在轴上。老师强调：正的为，负的为练一练1：判断焦点位置，求a，b，c（四）、例题讲解例1已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.解：因此，双曲线的标准方程为所以2c=10，2a=8。即a=4，c=5那么b2=c2-a2=25-16=9根据已知条件，|F1F2|=2c=10，||PF1|-|PF2||=2a=8，焦点在x轴上。（五）、课堂小结：本课我们有什么收获？认识了双曲线，明白了双曲线的定义；通过推导求出双曲线的标准方程；、布置作业作业：61页习题2.3A组第2题