专题二：排列、组合二项式定理与概率第一讲：分类计数原理与分步计数原理一、基础知识归纳考点一：分类计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝ml+m2+…+mn种不同的方法。本原理也称为加法原理考点二：分步计数原理:完成一件事，需要分成n个步骤，做第l步有m1种不同的方法．做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同方法，那么完成这件事共有N＝ml×m2×…×mn种不同的方法．本原理也称为乘法原理．二：典例归类例1、用三只口袋装小球，一只装有5个不同的白色小球，一只装有6个不同的黑色小球，另一只装有7个不同的红色小球。若从三只口袋中取出一只小球，则有多少种不同的取法?18若从三只口袋中取出三只小球，则有多少种不同的取法?210若每次从中取两个不同颜色的球，共有多少种不同的取法?107牛刀小试：题组11、如图1，一条电路在从A处到B处接通时，可以有多少条不同线路?52、从甲地到乙地，可以乘火车，可以乘汽车，也可以乘轮船，还可以坐飞机，一天中，火车有4班，汽车有2班，轮船有3班，飞机有1班，那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?103、在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有多少个?364、如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有(B)A、12对B、24对C、36对D、48对题组21、如图由电键组A、B组成的串联电路中，如图，要接通电源使电灯发光的方法有几种?62、8本不同的书，任选了3本分给3所以同学，每人1本，有多少种不同的分法?3363、将4封信投入3个邮筒，有多少种不同的投法?814、如果按照ABQ血型系统学说，每个人的血型是ABOAB型中的一种。依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一个是AB型时，其子女血型一定不是O型，若某人的血型为O型，则其父母血型的所有情况有多少种?9例2、如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有______630_____种．(用数字作答)牛刀小试：题组31、如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种个花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（B）A．96B．84C．60D．482、某人有3种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多)，要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不同的安装方法共有____12______种．3、如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有72种例3、设集合I={1、2、3、4、},选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中的最大的数，则不同的选择方法共有（B）A、50种B、49种C、48种D、47种牛刀小试：题组41、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有(A)A．10种B．20种C36种D．52种2、某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘．根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有(C)A．5种B．6种C．7种D8种3、在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄．为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有___12____种(用数字作答)．4、如果一条直线与一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是__36____5、沿着长正方体的棱从一个顶点到与它相对的另一个顶点最近的路线共几条？（A）A．6条B.5条C.4条D.3条6、4个同学各拿一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿出一张别人送的贺卡。则四张贺卡的不同分配方式共有（B）A．6种子B.9种C.11种D.23种三：基础过关一个书包内装有5本不同的小说，另一书包内有6本不同学科的教材，从两个书包中任取一本书的取法共有()A．5种B.6种C.11种D.30种2．教学大楼共有4层，每层都有东西两个楼梯，由一层到4层共有（）种走法？A．8B.23C.42D.243．某学校高一年级共8个班，高二年级6个班从中选一个班级担任学校星期一早晨升旗任