云南省大理市2023-2024学年高二（下）6月质量检测卷数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．小王每次通过英语听力测试的概率是，且每次通过英语听力测试相互独立，他连续测试3次，那么其中恰有1次通过的概率是（）A．B．C．D．2．的展开式中的系数为A．-40B．-10C．40D．303．函数的图象在点处的切线方程为（）A．B．C．D．4．某班联欢会原定5个节目，已排成节目单，开演前又增加了2个节目，现将这2个新节目插入节目单中，要求新节目既不排在第一位，也不排在最后一位，那么不同的插法种数为（）A．12B．18C．20D．605．设为等差数列的前项和，若，公差，，则（）A．8B．7C．6D．56．已知随机变量服从正态分布，鄀，则（）A．0.2B．0.3C．0.5D．0.67．已知是等比数列的前项和，若，则数列的公比是（）A．或1B．或1C．D．8．定义集合，在使得的所有中，下列成立的是()A．是偶函数B．在处取最大值C．严格增D．在处取到极小值二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选1对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是（）A．是的一个周期B．在上有3个零点C．的最大值为D．在上是增函数10．某不透明的盒子里装有若干个形状、大小、材质完全相同的红色和黑色的小球，现从盒子里随机抽取小球，每次抽取一个，用随机变量表示事件“抽到的小球为红色”发生的次数，下列说法正确的有（）A．若盒子里有2个红色小球，4个黑色小球，从盒子里不放回地抽取小球，则第一次抽到红色小球且第二次抽到黑色小球的概率为B．若盒子里有2个红色小球，4个黑色小球，从盒子里有放回地抽取6次小球，则且C．若盒子里有个小球，其中红色小球有个，从盒子里不放回地随机抽取6个小球，且有红色球的数学期望为2，则盒子里黑色小球的个数是红色小球个数的2倍D．若，，，，则11．大衍数列来源《乾坤诺》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程．已知大衍数列满足，，则()A．B．2C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．假设有两箱零件，第一箱内装有10件，其中有2件次品；第二箱内装有20件，其中有3件次品.现从两箱中随意挑选一箱，然后从该箱中随机取1个零件，则取出的零件是次品的概率是.13．记为等差数列的前项和，若，则.14．若曲线y＝ex+x在点（0，1）处的切线也是曲线y＝ln（x+1）+a的切线，则a＝．四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．袋子中有大小相同的2个白球､3个黑球，每次从袋子中随机摸出一个球.（1）若摸出的球不再放回，求在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到白球的概率；（2）若对摸出球看完颜色后就放回，这样连续摸了3次，求3次摸球中摸到白球的次数的分布列和均值.16．已知等差数列的首项为1，公差为2．正项数列的前项和为，且．（1）求数列和数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．317．已知函数（1）当时，求函数的最小值；（2），，求的取值范围.18．为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000名学生中抽取580人，得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示：时间范围学业成绩优秀5444231不优秀1341471374027（1）该地区29000名学生中体育锻炼时长大于1小时人数约为多少？（2）估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长（精确到0.1）（3）是否有的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关？附：，.419．已知无穷数列，构造新数列满足满足满足，若为常数数列，则称为阶等差数列；同理令，若为常数数列，则称为阶等比数列..（1）已知为二阶等差数列，且，求的通项公式；（2）若为阶等差数列，为一阶等比数列，证明：为阶等比数列；（3）已知，令的前项和为，证明：.答案解析部分