考点达标训练15三角形和全等三角形三角形的三边关系(第1题)1.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条()A.0根B.1根C.2根D.3根2.已知三角形的三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形的个数为()A.2B.3C.5D.13三角形中的有关线段及内角、外角的性质3.(2015·山东滨州)在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则∠C等于()A.45°B.60°C.75°D.90°4.如图，过△ABC的顶点A作BC边上的高，以下作法中，正确的是()5.(2015·浙江衢州)如图，小聪与小慧玩跷跷板，跷跷板支架高EF为0.6m，E是AB的中点，那么小聪能将小慧翘起的最大高度BC等于________m.(第5题)(第6题)6.(2015·湖南常德)如图，在△ABC中，∠B＝40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝________．全等三角形的判定(第7题)7.(2015·浙江绍兴)如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，则AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE.说明这两个三角形全等的依据是()A.SASB.ASAC.AASD.SSS(第8题)8.(2014·广东深圳)如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF()A.AC∥DFB.∠A＝∠DC.AC＝DFD.∠ACB＝∠F9.(2015·浙江杭州)如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM＝2MB，AN＝2NC.求证：DM＝DN.(第9题)10.两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？(第10题)全等三角形的性质(第11题)11.(2014·湖南长沙)如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF.若AC＝6，则DF＝________．12.(2014·浙江杭州)如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F分别在AB，AC上，AE＝AF，BF与CE交于点P.求证：PB＝PC，并直接写出图中其他相等的线段．(第12题)13.(2014·浙江台州)如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线EM交对角线AC于点E，连结BE，EF，则∠EBF的度数是()A.45°B.50°C.60°D.不确定,(第13题)),(第14题))14.(2015·江苏苏州)如图，在△ABC中，CD是高线，CE是中线，CE＝CB.点A，D关于点F对称，过点F作FG∥CD.交AC边于点G，连结GE.若AC＝18，BC＝12，则△CEG的周长为________．(第15题)15.如图，已知∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，有下列结论：①EM＝FN；②CD＝DN；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM.其中正确的有________(填序号)．16.已知P是Rt△ABC斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．(第16题)(1)如图①，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是________，QE与QF的数量关系是________．(2)如图②，当点P不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明．(3)如图③，当点P在线段BA(或AB)的延长线上时，此时(2)中的结论是否仍成立？请画出图形并给予证明．eq\x(参考答案)1．B2．B3．C4．A5．1．26．70°7．D8．C9．提示：证△AMD≌△AND(SAS)．10．全等，理由略．11．612．提示：证△ABF≌△ACE(SAS)，得∠ABF＝∠ACE，再证∠ABC＝∠ACB，得∠PBC＝∠PCB．图中其他相等的线段有BE＝CF，PE＝PF．13．A[过点E作HI∥BC，交AB于点H，交CD于点I，作EG⊥BC于点G，则易知EG＝BH，∠BHE＝∠EIF＝90°．∵E是BF的垂直平分线EM上的点，∴BE＝EF．∵E是正方形ABCD的对角线上一点，∴点E到BC和CD的距离相等，即EG＝EI．∴BH＝EI．在Rt△BHE和Rt△EI