用心爱心专心118号编辑PAGE-4-本文为自本人珍藏版权所有仅供参考以学生为本组织课堂教学江苏省太湖高级中学王小元新世纪数学课程的基本理念：“人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人能在数学上得到不同的发展。”这就要求教师在课堂教学中发挥“引路者”的作用，指导、培养学生的数学能力，以学生为本，在学生的最近数学发展区组织课堂教学，充分发挥学生，调动学生的主动性，积极性，培养学生的数学能力。1．设置情境激发学生的求知欲望兴趣是最好的老师。在教学过程中，根据教学内容，结合实际，设计使学生独立探究的情境，激发学生的兴趣，使学生在情境中发现探索问题。例如，在椭圆概念的教学过程中，可创设如下的教学情境：（一）给你一个图钉和一条细线，你能画出一个圆来吗？请给出圆的定义和标准方程。（二）生活中，我们常遇到这样的图形“似圆非圆”，如运油车油罐的横截面（出示椭圆图）。现在给你两个小图钉和一条细线，你能画出这样的图形吗？2．精选例题培养学生的数学能力例题配备是课堂教学中重要的一环，课堂例题的设计应具有目的性，层次性和灵活性，面向全体学生，帮助学生掌握概念定理等，培养和提高学生的数学能力。2.1铺设台阶培养学生的探索分析能力在解决复杂的数学问题时，学生一时想不到或者难以找到突破口，可围绕这一问题安排一组有一定梯度的问题，由浅到深，激起学生的探索兴趣，进而培养学生的探索能力。例1已知的顶点（1，4），点在y轴上，点C在直线y=x上，求周长的最小值。此题乍看不易，可以下面两小题进行铺垫，使学生得到启发：（1）已知在x轴上求一点C，使最小（2）已知在x轴上求一点C，使最小2.2从特殊到一般培养学生的发散思维能力一个结论的发现或一道难题的求解往往可能是从几个特例中得出的，所以这就要求教师既要鼓励学生大胆尝试，又应在平常教学中遵循从特殊到一般的规律，培养学生的发散思维能力。例2已知数列｛an｝满足a1=1,an+1=2an+1，求数列｛an｝的通项公式.简解：由an+1=2an+1an+1+1=2(an+1)=2所以｛an+1｝是以2为公比，2为首项的等比数列故an+1=2·2n-1,即an=2n-1此题的关键在于从an+1=2an+1得到an+1+1=2(an+1)(★)。在教学过程中，可以在递推式an+1=pan+q(p≠0)中，取几组p、q的值，让学生自己来得到(★)式形式的等式，经过教师提示，引导学生得出一般结论：an+1+=p(an+)2.3循序渐进培养学生的创新能力当一个问题得到解决后，教师因势利导奖问题进行横向的拓宽和纵向的深入，循序渐进的设计变式拓展题组，引导学生思维层层递进，探索新的解题思路与方法，从而有利于培养学生的创新能力。例3若关于的方程有解，试求实数的取值范围。分析1将方程转化为在上有解，借用二次函数当自变量取定义域的一个子集时，其值域求解问题模型。分析2将方程视为，问题归结为求函数的值域，采用三角代换易解。分析3令，则问题转化为两个函数图像有交点时的取值范围，利用数形结合巧妙求解。如果我们对此例进一步进行挖掘，变式，延伸则可得一系列问题。变式1若关于的方程无解，试求实数的取值范围。变式2若关于的不等式的解集为，试求实数的取值范围。变式3已知实数满足，求（1）的取值范围（2）的取值范围（3）的取值范围2.4抛砖引玉，培养学生的研究能力例4观察下面一组式子，你能得到一些什么结论：学生观察可得“若”并能证明。此时教师可引导学生再次观察这三个式子的特点，类似于完全平方，从这点入手让学生研究出更一般的结论。3营造民主，合作的数学交流氛围在课堂上，每一位同学都有权力去理解他们做的数学，每一位同学都有权力去用心反思和交流数学。这时候倾听学生的观点是鼓励学生的最好方法，让学生畅所欲言，积极交流，鼓励解决问题的多样化，鼓励和提倡个性化的学习。例5已知x,y∈R+,x+y=1求的最小值.（学生解题，教师巡视指导，有选择地请学生板演）生1：S的最小值为2解：由x>0,y>0得xy>0,师：x,y为何值时，Smin=2师：当，即xy=1时Smin=2生2：不对，xy不能等于1。∵x>0,y>0,x+y=1∴故0<xy≤（其中x=y=,xy=）师：前面的解答有问题，失败是成功之母，找出失败的原因是取得成功先决条件，这种解法的根据是什么，它失误的原因是什么？生3：解法的根据是基本不等式，失误的原因是运用时没有注意“一定，二正，三相等”的条件。于是通过交流讨论出现了下列解法：解法一：由x,y∈R+,x+y=1得解法二：设则当时，即时，解法三：设t=xy,(0<t)则是减函数当时，本题好象是一题很容易解决