福建省福州市第一中学2020-2021学年高一数学在线自测自评质检试题（含解析）一、单项选择题（共8题，每题3分）alog310.11.设，1，c，则有（）1b2323A.abcB.cbaC.cabD.acb【答案】D【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的性质解答即可；alog3log3010.110【详解】解：，1，01，即c0,112b23201233所以acb故选：D【点睛】本题考查指数函数、对数函数的单调性的应用，属于基础题.2.定义在R上的偶函数fx在0,5上是增函数，且f53，则fx在5,0上是（）A.增函数，且最大值是3B.减函数，且最大值是3C.增函数，且最小值是3D.减函数，且最小值是3【答案】B【解析】【分析】根据偶函数f(x)的图象关于y轴对称，结合已知，分析f(x)在5,0上单调性和最值，可得答案．【详解】解：偶函数f(x)的图象关于y轴对称，故偶函数f(x)在对称区间上单调性相反，若函数f(x)在0,5上是增函数且f53，即最大值是3，则f(x)在5,0上是减函数且f53，即最大值是3，故选：B．【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握偶函数f(x)的图象关于y轴对称，在对称区间上单调性相反，是解答的关键．3.已知向量a=(－2,1)，b=(－3，0)，则a在b方向上的投影为()A.－2B.2C.－5D.【答案】B【解析】ab6【详解】a在b方向上的投影为2|b|3114.若xA，则A，就称A是伙伴关系集合，集合M1,0,,2,5的所有非空子集中x2具有伙伴关系的集合的个数是（）A.1B.3C.7D.31【答案】B【解析】【分析】1由定义求出集合A中的元素可为1，2与必然同时出现，然后利用n集合的非空子集个数2为2n1．1【详解】解：1A，1112A则A21A则2A211A1或A2,或A1,2,，22故选：B．【点睛】本题考查集合与元素的关系，注意运用列举法，属于基础题．a35.在直角坐标系中，函数y（a为大于0的常数）所表示的曲线叫箕舌线.则箕舌线x2a2可能是下列图形中的（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】首先判断函数的奇偶性，再判断函数的单调性，最后根据特殊值即可判断；a3a3a3【详解】解：因为yfx定义域为R，fxfx，x2a2x2a2x2a2a3故函数yfx为偶函数，图象关于y轴对称，故排除D；x2a2k又函数yx2在0,上单调递增，函数yk0在0,上单调递减，xa3根据复合函数的单调性可得函数fx在0,上单调递减，故排除B；x2a2a3当x0时，f0a0，故排除C；02a2故选：A【点睛】本题考查函数图象的识别，函数的单调性与奇偶性的应用，属于中档题.6.已知函数ysin(x)0,0，且此函数的图象如图所示，由点P(,)的2坐标是（）A.2,B.2,C.4,D.4,2424【答案】B【解析】【分析】先由函数图象与x轴的相邻两个交点确定该函数的最小正周期，并利用周期公式求出的值，3再将点,0代入函数解析式，并结合函数在该点附近的单调性求出的值，即可得出答8案．732【详解】解：由图象可得函数的周期T2∴，得2，88333将,0代入ysin(2x)可得sin0，∴2k（注意此点844位于函数减区间上）∴2k,kZ4由0可得，24∴点(,)的坐标是(2,)，4故选B．【点睛】本题考查利用图象求三角函数yAsinxbA0的解析式，其步骤如下：yyyy①求A、b：Amaxmin，bmaxmin；222②求：利用一些关键点求出最小正周期T，再由公式求出；T③求：代入