福建省福州市第一中学2019-2020学年高一在线自测自评质检数学试题学校_________班级__________姓名__________学号__________一、单选题1.设，，，则有（）A．B．C．D．2.定义在R上的偶函数在上是增函数，且，则在上是（）A．增函数，且最大值是3B．减函数，且最大值是3C．增函数，且最小值是3D．减函数，且最小值是33.已知向量=(－2,1)，=(－3，0)，则在方向上的投影为()A．－2B．2C．－D．4.若，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（）A．1B．3C．7D．315.在直角坐标系中，函数（a为大于0的常数）所表示的曲线叫箕舌线.则箕舌线可能是下列图形中的（）A．B．C．D．6.已知函数，且此函数的图象如图所示，由点的坐标是（）A．B．C．D．7.甲船在岛的正南方处，千米，甲船以每小时千米的速度向正北航行，同时乙船自出发以每小时千米的速度向北偏东的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（）C．分钟D．分钟A．分钟B．分钟8.函数的最小正周期为（）A．B．C．D．二、多选题9.将函数的图象向右平移个单位后，其图象的对称轴方程有（）A．B．C．D．10.定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数，，均有成立，则称函数在定义域D上满足利普希茨条件.已知函数满足利普希茨条件，则以下哪些是常数k的可能取值（）A．2B．1C．D．三、双空题11.如图，中，E，F分别是BC，DC的中点，G为交点，若，，则________________.四、填空题12.已知是奇函数，当时，，则时，________五、双空题13.在中，，，，则________；________六、填空题14.已知A，B是函数图像上纵坐标相等的两点，线段AB的中点C在函数的图像上，则点C的横坐标的值为________七、解答题15.已知向量，向量与向量的夹角为，且；（1）求向量；（2）设向量，向量，其中，若，试求的取值范围．16.的内角，，所对的边分别为，，.已知.（1）求的大小；（2）若在边上，，的面积为，求.17.已知幂函数的图像经过点，（1）求函数的解析式；（2）定义：若函数自变量的取值区间为，其值域区间为，则称区间A为该函数的倍值区间.①试求函数的形如的倍值区间；②设函数，试求函数的所有倍值区间.18.求证三角恒等式：19.定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界．已知函数，．（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以5为上界的有界函数，求实数的取值范围．