一、任意角2.终边相同的角:角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正方向重合，凡有相同终边的角都互称为终边相同的角．两个终边相同的角，它们相差3600的整数倍。任一角α终边相同的角有无穷多个．终边相同的角连同α角在内可表示为：k3600+α,或2kπ+α，（k∈Z)3.象限角:角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正方向重合，角的终边落在第几象限内，这个角就叫做第几象限的角．终边落在坐标轴上的角，不属于任何象限.为了需要，我们常在直角坐标系中讨论角，使角的顶点和始边分别与坐标原点和x正半轴重合，考察角的终边的位置。这样就形成了终边落在坐标轴上或象限角的概念，以及象限角的区间表示，用弧度制和角度制表示角的时候，有下表：这里用区间表示的象限角的方法，有时可以改变它的形式。如用(2kπ-,2kπ)k∈Z也表示第四象限角，两者的一致性是由k取整数决定的，故字母的取值范围一般不能省。还应注意我们已学过的锐角，直角和钝角这些概念与象限角应加以区别。二．弧度制3．弧长公式：圆弧的长等于圆弧所对圆心角的弧度数的绝对值与半径的积．l=α·r4.扇形面积公式：S=l·r(l是扇形的弧长，r是扇形的半径．)5.弧度的意义：将任意角的集合和实数集R之间建立一一对应关系.三.任意角的三角比的定义：2．任意角的三角比的定义：设α是任意大小的角，α终边上任一点P的坐标是(x,y)，它与原点的距离是r(r＞0)，那么α的六个三个函数定义为：角α的顶点与始边分别和坐标原点以及x正半轴重合，终边上一点P(x,y)，P到原点的距离为r,(r=)在直角坐标系中，任意一个角都对应着一条射线oM。于是，角α的六种三角比只与射线oM的位置有关,另一方面，两点确定一条直线，可以知道，平面上任一点P与原点o（0，0）就唯一确定了射线oM；因此，任意角的三角比仅与角的终边位置有关，而与终边上所取的点P的位置无关。3．三角函数值的符号各三角函数值在各象限的符号如下图所示：4．特殊角的三角函数值5.三角函数的定义域终边在x轴正半轴终边在x轴负半轴终边在x轴例1：集M={θ|θ=}，N={θ|θ=}，那么集合M与N的关系是（）(A)MN;(B)M=N;(C)MN;(D)不确定；例2：终边在坐标轴上的角的集合。例3：把-表示成2kπ+θ，使|θ|最小的θ的值是。例4：若α是第三象限的角，则α/2是第几象限的角；2α是第几象限的角。例5：已知扇形OAB的圆心角为1500，内切圆的面积为36πcm2，求弧AB的长和扇形OAB的面积。例6：已知角α与β的终边关于y轴对称，则角α与β的关系.例7：已知扇形的周长为20cm，求它的面积的最大值。例8：已知角α的终边经过点P（2，-3）,求α的六个三角函数值．例9（1）将112°30′化成弧度制。（2）将化成角度制。（3）10°约等于多少弧度（保留四个有效数字）。（4）3弧度约等于多少度（精确到整数度）。解：（1）112°30′＝＝×＝弧度（2）弧度＝×=8°（3）∵1°≈0.017453弧度，∴10°≈10×0.017453=0.17453≈0.1745弧度（4）∵1弧度≈57.3°，∴3弧度≈3×57.3°=171.9°≈172°说明在掌握角度制、弧度制的互化的同时，也应记住近似互化公式。（上述计算过程，也可以用计算器来完成）。例10、在0°~360°(或0~2π）的范围内找出一个与以下各角终边相同的角，并判别下列各角分别属于哪个象限（1）-546°（2）1998°（3）-21.3π（4）-5解：（1）设所求的角是α，与-5460角有相同终边的角是k·3600－5460，k∈Z，而0≤α＜3600，∴0≤k·3600－5460＜3600，解得，546/360≤k＜1＋(546/360)，即1＋(186/360)≤k＜2+(186/360)，其中k∈Z，所以k=2,于是α＝2×3600－5460＝1740，又因为1740与-5460终边相同，所以-5460属于第二象限。（1）的另解：∵－546°＝－720°＋174°＝－2×360°＋174°以下分析同上。（2）1998°＝5×360°＋198°，α＝198°∴1998属于第三象限。（3）－21.3π＝－22π＋0.7π＝－11×2π+(7π)/10∴α＝（7π）/10，－21.3π属于第二象限（4）∵1弧度≈57.3°，∴－5弧度≈－5×57.3＝－286.5°∴－5弧度≈－1×360°＋73.5°∴α≈73.5°，-5属于第一象限角。说明：（1）的两种解法揭示了β＝k·3600+α等价于α=-k·3600＋β，k∈Z（弧度制情况类同）。掌握终边相同的角的表示的方法是：“大角”化“小角”，负角化非负角。（4）