1函数考点探究：一、变量与函数考点1：理解函数的概念，认识函数关系在一个变化过程中，有两个变量（如x、y），对于自变量（x）的每一个确定值，函数（y）都有唯一确定的值与它对应。如何判断函数关系：第一：是不是一个变化过程；第二：是不是有两个变量；第三：自变量每取一个值，函数有几个值与它对应。例1．下面的表分别给出了变量x与y之间的对应关系，判断y是x的函数吗？如果不是，说明出理由．x12345y3691215x12345y71181215x12321y2510-5-2x12345y99999考点2：认识函数关系式中的常量、自变量与函数常量：在变化过程中，始终保持不变的量；变量：在变化过程中，可以取不同数值的量；一般地说，等式左边的是函数，等式右边的是自变量。例2．指出下列函数中的自变量、函数和常量：2（1）xy2；（2）613xy；（3）2732xxy；（4）qp51．考点3：自变量的取值范围一般来说，用解析法表示的函数，自变量的取值范围就是使代数式有意义的范围。（1）分母不为零；（2）被开方数必须是非负数。例3．求下列函数中自变量x的取值范围：（1）xy5；（2）132xy；（3）xy21；（4）12xy．考点4：函数值的讨论函数值随着自变量取值的变化而变化；反之，函数的取值也决定着自变量的取值。（1）自变量的每一个值对应着唯一一个函数值；（2）函数的每一个值对应着相应的自变量值。难点：当给出一个量的取值范围，求另一个量的取值时，要结合不等式（或不等式组）加以讨论。例4．写出下列函数中自变量的取值范围，并分别求出当自变量取2时函数的值：（1）5312xy；（2）1035ty；（3）1xxy．例5．按要求填空：（1）在y=5x-3中，当x满足时，y≤2。（2）在y=2-x中，若3≤x≤6，则y的取值为。考点5：实际问题中函数关系式的列法及自变量取值范围的限制（一）函数式的列法：关键是要弄清各数量之间的关系（二）实际问题的自变量取值范围：不但要使得出的函数式有意义，还必须考虑到使实际问题有意义。（1）非负数；（甚至于是非负整数或正整数）（2）最大与最小的限制。例6．汽车由北京驶往相距850千米的沈阳，它的平均速度为80千米/小时，求汽车距沈阳的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系式，写出自变量的取值范围．3例7．如图，长方形ABCD．当点P在边AD上从A向D移动时，（1）试指出，哪些三角形的面积始终保持不变，哪些发生了变化？（2）假设长方形的长AD为10cm，宽AB为4cm，线段AP的长度为xcm，①写出x的取值范围；②写出线段PD的长度y（cm）与x之间的函数关系式；③写出PCD的面积)cm(2S与x之间的函数关系式。例8．下面变量之间的关系是不是函数关系？为什么？（1）长方形的宽一定时，其长与面积；（2）等腰三角形的底边长与面积；（3）某人的年龄与身高；（4）关系式|y|=x中的y与x．函数考点探究：二、平面直角坐标系考点6：点坐标的特征（一）在平面直角坐标系中，任意一点都表示一个有序实数对；（二）根据点在平面直角坐标系中不同位置，具有以下不同特征：位置第一象限第二象限第三象限第四象限x轴上y轴上特征（＋，＋）（－，＋）（－，－）（＋，－）（a，0）（0，a）附：点在第一、三象限夹角的平分线，横坐标=纵坐标；点在第二、四象限夹角的平分线，横坐标＋纵坐标=0。例9．按要求填空：（1）若点A（a，b）在第三象限，则点Q（-a+1，3b-5）在第象限；（2）若点B（m+4，m-1）在x轴上，则m=.（3）若点C（x，y）满足x+y＜0，xy＞0，则点C在第象限.（4）若点D（6-5m，m2-2）在第二、四象限夹角平分线上，则m=.4（5）如果点)0,0)(,(2nmnmM，则点M可能在象限．（6）已知点)2,1(aaM在第二象限，则a的取值范围是（）A．2aB．12aC．2aD．1a（7）已知点)2,21(aa在第三象限，且a为整数，则a的值为。（8）已知点),(baaP在第四象限，则点),(abQ在第象限．（9）已知点