哈师大附中2018级高二下学期期中考试数学试题一、选择题：（本题共12小题，每题5分，共60分．每题有且只有一个正确选项．）1．甲乙和其他2名同学合影留念，站成两排两列，且甲乙两人不在同一排也不在同一列，则这4名同学的站队方法有（）A．8种B．16种C．32种D．64种2．函数在上取得最大值时，x的值为（）A．0B．C．D．3．为了调查某班级的作业完成情况，将该班级的52名学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，18号，44号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应该是（）A．23B．27C．31D．334．如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．5．在的展开式中，含项的系数为（）A．B．16C．D．86．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件“取到的2个数之和为偶数”，事件“取到两个数均为偶数”，则（）A．B．C．D．7．已知a是函数的极小值点，则（）A．B．C．2D．48．某班某天上午有五节课，需安排语文，数学，英语，物理，化学各1节课，其中语文和英语必须连续安排，数学和物理不得连续安排，则不同的排课方法数为（）A．60B．48C．36D．249．函数的图象大致为（）A．B．C．D．10．某学习小组有三名男生、三名女生共计六名同学，选出四人进行学业水平测试，这四人中所含女生人数记为，则的数学期望为（）A．3B．2C．D．111．已知A，B分别是双曲线的左右顶点，点M在E上．且，则双曲线E的渐近线方程为（）A．B．C．D．12．已知定义在上的函数，为其导函数，满足，且，若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．曲线在点处的切线方程为__________．14．一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则___________．15．若，则（1）__________；（2）__________．16．如图，圆形纸片的圆心为O，半径为，该纸片上的等边三角形的中心为O．D，E，F为圆O上的点，分别是以为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使得D，E，F重合，得到三棱锥．当所得三棱锥体积（单位：）最大时，的边长为_________（）．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．其中17题10分，18-22题每小题12分．）17．已知函数．（1）当时，求的单调区间；（2）当，且时，求证：．18．甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量，已知甲、乙两名射手在每次射击中射中的环数大于6环，且甲射中10，9，8，7环的概率分别为0.5，，a，0.1，乙射中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2．（1）求的分布列；（2）求的数学期望与方差，并以此比较甲、乙的射击技术．19．已知函数，函数图象上有两动点、．（1）用表示在点A处的切线方程；（2）若动直线在y轴上的截距恒等于1，函数在A、B两点处的切线交于点P，求证：点P的纵坐标为定值．20．国庆70周年阅兵式上的女兵们是一道靓丽的风景线，每一名女兵都是经过层层筛选才最终入选受阅方队，筛选标准非常严格，例如要求女兵身高（单位：）在区间内．现从全体受阅女兵中随机抽取200人，对她们的身高进行统计，将所得数据分为五组，得到如图所示的频率分布直方图，其中第三组的频数为75，最后三组的频率之和为0.7．（1）请根据频率分布直方图估计样本的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）根据样本数据，可认为受阅女兵的身高近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．（ⅰ）求；（ⅱ）若从全体受阅女兵中随机抽取10人，求这10人中至少有1人的身高在以上的概率．参考数据：若，则，，21．2018年3月份，上海出台了《关于建立完善本市生活垃圾全程分类体系的实施方案》，4月份又出台了《上海市生活垃圾全程分类体系建设行动计划（2018-2020年）》，提出到2020年底，基本实现单位生活垃圾强制分类全覆盖，居民区普遍推行生活垃圾分类制度．为加强社区居民的垃圾分类意识，推动社区垃圾分类正确投放，某社区在健身广场举办了“垃圾分类，从我做起”生活垃圾分类大型宣传活动，号召社区居民用实际行动为建设绿色家园贡献一份力量，为此需要征集一部分垃圾分类志愿者？（1）为调查社区居民喜欢担任垃圾分类志愿者是否与性别有关，现随机选取了一部分社区居民进行调查，其中被调查的男性居民和