学习导航学习目标重点难点重点：判断由逻辑联结词构成的新命题的真假．难点：含逻辑联结词构成的新命题的否定形式及综合应用．2.含有逻辑联结词的命题的真假判断做一做3.若p：3＋2＝5，q：2>3，则p或q为_____，p且q为__________，非q为__________．(填“真”、“假”)．答案：真假真变式训练【点评】判断p∨q、p∧q命题的真假可总结为以下两句话：(1)对“p∨q”命题：一真必真，也就是p，q中只要有一个是真命题，则“p∨q”一定是真命题；(2)对“p∧q”命题：一假必假，也就是p，q中只要有一个是假命题，则“p∧q”一定是假命题．解：(1)此命题是“￢p”的形式，其中p：不等式|x＋2|≤0有实数解．因为x＝－2是该不等式的一个解，所以命题p为真命题，所以非p为假命题，故原命题为假命题．(2)此命题是“p∨q”的形式，其中p：1是偶数，q：1是奇数，因为命题p为假命题，命题q为真命题，所以“p∨q”为真命题，故原命题为真命题．变式训练3.写出下列命题的否定，并判断真假：(1)正方形的对角线相等且互相垂直；(2)－2是偶数或－2是奇数．解：(1)命题的否定：正方形的对角线不相等或不互相垂直，是假命题．(2)命题的否定：－2不是偶数且－2不是奇数,是假命题．设有两个命题:命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅；命题q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数.如果p∧q为假命题,p∨q为真命题,求a的取值范围.【思路点拨】解答本题可先求出p，q为真命题时a的取值范围，再根据已知确定出p，q一真一假，进而求出a的取值范围．当p真q假时有－3<a≤0，当p假q真时有a≥1.(8分)综上所述，a的取值范围是(－3，0]∪[1，＋∞)变式训练4.若p：{x|x≥－3}，q：{x|x<2}，试写出(1)p真q假的x的集合；(2)p∧q为真的x的集合；(3)p假q真的x的集合．1.写出由下列一组命题构成的“p∨q”“p∧q”“￢p”形式的命题，并判断其真假：p：集合中元素是确定的，q：集合中元素是无序的．解：“p∨q”：集合中的元素是确定的或是无序的，是真命题；“p∧q”:集合中的元素是确定的且是无序的,是真命题；“￢p”：集合中的元素是不确定的,是假命题.2.已知命题p：方程x2＋2ax＋1＝0有两个大于－1的实数根，命题q：关于x的不等式ax2－ax＋1>0的解集为R，若“p或q”与“￢q”同时为真命题，求实数a的取值范围．失误防范明确命题的否定与否命题不同(1)命题的否定是直接对命题的结论进行否定;而否命题则是对原命题的条件和结论分别给予否定．(2)“若p，则q”的否定是“若p，则￢q”；“若p,则q”的否命题是“若￢p，则￢q”.(3)命题的否定与原命题真假性相反；而否命题与原命题的真假性无关．