(每日一练)初中数学图形的性质四边形题型总结及解题方法单选题1、已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，푚和6，8，푛，且这两个直角三角形不．相似，则푚+푛的值为（）A．10+√7或5+2√7B．15C．10+√7D．15+3√7答案：A解析：判断未知边m、n是直角三角形的直角边还是斜边，再根据勾股定理计算出m、n的值，最后根据题目中两个三角形不相似，对应边的比值不同进行判断．解：在第一个直接三角形中，若m是直角边，则푚=√42−32=√7，若m是斜边，则푚=√42+32=5；在第二个直接三角形中，若n是直角边，则푛=√82−62=√28=2√7，若n是斜边，则푛=√82+62=10；又因为两个直角三角形不相似，故m=5和n=10，m=√7和n=2√7不能同时取，即当m=5，푛=2√7，푚+푛=5+2√7，当푚=√7，n=10，푚+푛=10+√7，故选：A．小提示：1本题主要考查了勾股定理以及相似三角形的性质，在直角三角形中对未知边是直角边还是斜边进行不同情况的讨论是解题的关键．2、如图，∠퐴=∠퐶=90°，퐴퐷、퐵퐶交于点퐸，∠2=25°，则∠1的值为（）A．55°B．35°C．45°D．25°答案：D解析：根据三角形内角和即可解答.解：∵∠A=∠C，∠CED=∠AEB，∴∠1=180°-∠CED-∠C=180°-∠AEB-∠A=∠2=25°.故选D.小提示：本题考查了三角形的内角和与对顶角，利用内角和推出∠1=∠2是解题的关键.3、如图，在△퐴퐵퐶中，퐴퐵的垂直平分线交퐴퐵于点퐷，交퐵퐶于点퐸，连接퐴퐸．若퐵퐶=6，퐴퐶=5，则△퐴퐶퐸的周长为（）A．8B．11C．16D．172答案：B解析：根据垂直平分线的性质得到퐴퐸=퐵퐸，故可得到△퐴퐶퐸的周长=AC+BC，故可求解．∵퐷퐸垂直平分퐴퐵，∴퐴퐸=퐵퐸，∴△퐴퐶퐸的周长=퐴퐶+퐶퐸+퐴퐸=퐴퐶+퐶퐸+퐵퐸=퐴퐶+퐵퐶=5+6=11．故选B．小提示：此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是熟知垂直平分线上的店到线段两端距离相等．4、如图，在△퐴퐵퐶中，퐶퐷⊥퐴퐵于点D，且퐸是퐴퐶的中点，若퐴퐷=6 ，  퐷퐸=5 ，  则퐶퐷的长等于（）A．5B．6C．7D．8答案：D解析：由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，1∴DE=AC=5，23∴AC=10.在直角△ACD中,∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得2CD=√퐴퐶2−퐴퐷2=√102-6=8.故选D小提示：此题考查勾股定理，直角三角形斜边上的中线，解题关键在于利用勾股定理求值5、如图，若△퐴퐵퐶内接于半径为2的⊙푂，且∠퐴=60°，连接푂퐵、푂퐶，则边퐵퐶的长为（）A．√2B．√3C．2√2D．2√3答案：D解析：过点O作OD⊥BC于点D，由垂径定理得到BD=DC.根据圆周角定理得到∠BOC=120°，由等腰三角形的性质得出1∠OBC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得到OD=OB=1，根据勾股定理求出BD的2长，进而得到BC的长．解：如下图，4过点O作OD⊥BC于点D，则BD=DC，∵△퐴퐵퐶内接于半径为2的⊙푂，且∠퐴=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，OB=OC=2，∴∠OBC=30°，1∴OD=OB=1，2∴BD=√푂퐵2−푂퐷2=√22−12=√3，∴BC=2BD=2√3．故选：D．小提示：本题考查三角形的外接圆与外心、垂径定理、圆周角定理、勾股定理等，熟练掌握垂径定理是解题关键．5