河南省信阳市第四高级中学2021-2022学年高一数学文期末试参考答案：题含解析D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有【分析】根据空间两条直线的位置关系矩形判断．是一个符合题目要求的【解答】解：在空间，两条直线的位置关系有：相交、平行和异面；其中两条直线平行或者相交可以1.若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是（）确定一个平面，所以空间中，两条直线若没有交点，则这两条直线的位置关系是平行或者异面；A．共面B.平行C.异面D.平行或异面故选：D．参考答案：4.已知角的终边经过点（3，-4），则sin+cos的值为DA.-B.C.±D.±或±略参考答案：A2.在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是（）A．等边三角形B．不含60°的等腰三角形试题分析：由三角函数定义可知C．钝角三角形D．直角三角形考点：三角函数定义参考答案：D5.已知，，，则向量与向量的夹角是【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．A.B．C．．D【分析】利用三角形内角和定理、诱导公式、和差公式即可得出．【解答】解：∵sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），参考答案：∴sinAcosB﹣cosAsinB=1﹣2cosAsinB，C∴sinAcosB+cosAsinB=1，∴sin（A+B）=1，略∴sinC=1．∵C∈（0，π），6.函数f(x)=lnx-的零点所在的大致区间是（）。∴．∴△ABC的形状一定是直角三角形．故选：D．A．（1,2）B．（2，3）C．（1，）和（3,4）D．（e,+∞）3.空间中，两条直线若没有交点，则这两条直线的位置关系是（）参考答案：A．相交B．平行C．异面D．平行或异面B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分7.,f(x)>0恒成立，则的取值范围（）11.对于正项数列，定义为的“蕙兰”值，现知数列的“蕙ABCD兰”值为，则数列的通项公式为=．参考答案：参考答案：A略略8.已知两条直线和互相垂直，则等于()12.已知点（0，2）关于直线l的对称点为（4，0），点（6，3）关于直线l的对称点为（m，n），A．B．C．D．则m+n=．参考答案：参考答案：A9.在△ABC中，则的解的个数为【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．A．0个B．1个C．2个【分析】根据题意，得到折痕为A，B的对称轴；也是C，D的对称轴，求出A，B的斜率及中点，求D．不能确定出对称轴方程，然后求出C，D的斜率令其等于对称轴斜率的负倒数，求出C，D的中点，将其代入对参考答案：称轴方程，列出方程组，求出m，n的值，得到答案．C【解答】解：根据题意，得到折痕为A（0，2），B（4，0）的对称轴；也是C（6，3），D（m，n）的对称轴，10.在等差数列中，若，，则（）AB的斜率为k=﹣，其中点为（2，1），ABA.B.1C.D.所以图纸的折痕所在的直线方程为y﹣1=2（x﹣2）参考答案：所以k==﹣，①CCD【分析】CD的中点为（，），运用等差数列的性质求得公差d，再运用通项公式解得首项即可．所以﹣1=2（﹣2）②【详解】由题意知，所以.故选C.由①②解得m=，n=，【点睛】本题考查等差数列的通项公式的运用，等差数列的性质，考查运算能力，属于基础题．所以m+n=．15.（5分）已知函数f（x）=sinx+x3，x∈（﹣1，1）若f（1﹣a）+f（3﹣2a）＜0，则a的取值范故答案为：．围是．13.若函数f（x）=|4x﹣x2|﹣a恰有3个零点，则a=．参考答案：参考答案：4（，2）【考点】函数零点的判定定理．【分析】先画出y=|4x﹣x2|图象，为y=4x﹣x2图象在x轴上方的不变，x轴下方的沿x轴翻折，此时考点：奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．y=|4x﹣x2|图象与x轴有2个交点，若把图象向上平移，则与x轴交点变为0个，向下平移，则与x专题：函数的性质及应用．轴交点先变为4个，再变为3个，最后变为2个，所以，要想有3个零点，只需与x轴有3个交点即可．分析：根据条件判断函数f（x）的奇偶性和单调性即可．【解答】解：∵利用含绝对值函数图象的做法可知，解答：∵f（x）=sinx+x3，函数y=|4x﹣x2|的图象，为y=4x﹣x2图象在x轴上方的不变，x轴下方的沿x轴翻折，∴f（﹣x）=﹣f（x），即函数f（x）是奇函数，