Word文档下载后（可任意编辑）河南省新乡市辉县第四高级中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析4.在△ABC中，若sinA+sinB=，cosA﹣cosB=，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有参考答案：是一个符合题目要求的B1.集合A={a，b}，B={0，1，2}，则从A到B的映射共有（）个．【考点】GZ：三角形的形状判断．A．6B．7C．8D．9【分析】把这两个式子平方相加可得cos（A+B）=﹣，故A+B=．再把两个式子利用和差化积公参考答案：式化简可得tan=，A﹣B=，由此求得A、B的大小，从而判断△ABC的形状．D【考点】映射．【解答】解：在△ABC中，若sinA+sinB=，cosA﹣cosB=，【专题】函数的性质及应用．把这两个式子平方相加可得2﹣2cos（A+B）=3，cos（A+B）=﹣，故A+B=．【分析】由card（A）=2，card（B）=3，可得从A到B的映射的个数为9个．【解答】解：∵card（A）=2，card（B）=3，再由2sincos=，﹣2sinsin=，则从A到B的映射的个数为card（B）card（A）=32=9个，故选：D可得tan=，=，A﹣B=．【点评】本题考查的知识点是映射，熟练掌握当非空集合A中有m个元素，B中有n个元素时，由A到B的映射共有nm个，是解答的关键．故A=，B=，故△ABC为直角三角形，故选B．2.设f(x)=x3+log(x+),若a,bR,且f(a)+f(b)≥0,则一定有()25.已知集合A={x|﹣1≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，则A∩B=（）(A)a+b≤0(B)a+b<0(C)a+b≥0(D)a+b>0参考答案：A．{0，1}B．{﹣1，0}C．{0}D．{﹣1，0，1}C参考答案：3.已知△ABC中,bcosB=acosA,则△ABC为()BA.等腰三角形直角三角形B.【考点】交集及其运算．C.等腰或直角三角形等腰直角三角形D.【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，参考答案：∴A∩B={﹣1，0}，C故选：B．略【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6.下列函数中，满足f（2x）＝2f（x）的是（）Word文档下载后（可任意编辑）A.f（x）＝（x+2）2B.f（x）＝x+1A．B．C.D.f（x）＝x﹣|x|C．D．参考答案：参考答案：D【分析】A对每一个选项的函数逐一验证即得解.10.下列函数为奇函数，且在上单调递减的函数是（）【详解】A.f（x）＝（x+2）2,所以，所以不满足满足f（2x）＝2f（x）；A.B.C.D.B.f（x）＝x+1，所以；C.，所以；参考答案：D.f（x）＝x﹣|x|，所以，满足f（2x）＝2f（x）.A故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分【点睛】本题主要考查求函数值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7.集合的子集个数11.已知⊥，||=2，||=3，且3+2与λ﹣垂直，则实数λ的值为．是参考答案：（）A．32B．31C．16D．15【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．参考答案：【分析】两个向量垂直的充要条件为两向量的数量积为零．A【解答】解：因为与垂直8.若幂函数的图象过点(2,4)，则它的单调递增区间是（）∴（）?（）=0即3=0A．(0,+∞)．[0,+∞)B．(C－∞,+∞)．(D－∞,0)∴12λ﹣18=0参考答案：D∴λ=设幂函数，∵幂函数的图象过点，∴，∴，∴幂函数，故其单调增区间为故答案为[0,+∞)，故选B.9.已知函数是奇函数，当时，，则当时，＝12.已知函数若，则.参考答案：Word文档下载后（可任意编辑）故存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30°，故④正确．略故答案为：①②③④．13.如图所示，正方体ABCD-ABCD的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下1111列结论中正确的是_____．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，属于中档题．14.①EF∥平面ABCD；由甲城市到乙城市t分钟的电话费为g(t)=1.06×(0.75[t]+1)元，其中t>0，[t]表示大于或等于t②平面ACF⊥平面BEF；的最小整