广东省茂名市第四高级中学2022年高一数学文月考试题含解专题：直线与圆．析分析：利用垂直于x轴的直线的倾斜角为90°即可得出．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有解答：直线x=tan60°即x=，是一个符合题目要求的由于垂直于x轴，1.若，则下列不等式恒成立的是()因此其倾斜角为90°．A.B.故选：C．点评：本题考查了垂直于x轴的直线的倾斜角为90°的性质，属于基础题．C.D.参考答案：5.下列关于四个数：的大小的结论，正确的是（）。BA、an2.已知等差数列{n}的前项和是，则使成立的最小正整数为（）B、A.2009B.2010C.2011D.2012C、参考答案：D、B3.下列函数中，增长速度最快的是（）参考答案：A．B．C．D．A参考答案：D6.将两个长、宽、高分别为5，4，3的长方体垒在一起，使其中两个面完全重合，组成一个大长方4.（5分）直线x=tan60°的倾斜角是（）体，则大长方体的外接球表面积的最大值为（）A.150πB.125πC.98πD.77πA．30°B．60°C．90°D．120°参考答案：参考答案：B【分析】C要计算长方体的外接球表面积就是要求出外接球的半径，根据长方体的对角线是外接球的直径这一性考点：直线的倾斜角．质，就可以求出外接球的表面积，分类讨论：（1）长宽的两个面重合；（2）长高的两个面重合；（3）高宽两个面重合，分别计算出新长方体的对角线，然后分别计算出外接球的表面积，最后通过比较即可求出最大值.B【详解】（1）当长宽的两个面重合，新的长方体的长为5，宽为4，高为6，对角线长为：10.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是（），所以大长方体的外接球表面积为；（2）当长高两个面重合，新的长方体的长5，宽为8，高为3，对角线长为：，所以大长方体的外接球表面积为；（3）当宽高两个面重合，新的长方体的长为10，宽为4，高为3，对角线长为：ABCD参考答案：，所以大长方体的外接球表面积为，显然大长方体的外接球表面积的最大值为，故本题选B.A【点睛】本题考查了长方体外接球的半径的求法，考查了分类讨论思想，考查了球的表面积计算公二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分式，考查了数学运算能力.11.观察下列图形中小正方形的个数，则第n个图中有个小正方7.数列1,3,7,15,…的通项公式等于形．A．32B．43C．63D．65参考答案：C8.已知，，下列从集合A到集合B的对应关系不是映射的是（1）（2）（3）（4）（5）（）参考答案：A．B.C.D.参考答案：A12.直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是[来源:学,科,网Z,X,X,K]参考答案：9.已知函数，，则的最小值是（）3A.1B.C.略13.设集合A={},B={x},且AB，则实数k的取值范围是D._______________.参考答案：参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤{}18.设函数y=f（x）是定义在上（0，+∞）的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），略14.若不等式对一切成立，则a的取值范围是__.．参考答案：（1）求f（1）；（2）若存在实数m，使得f（m）=1，求m的值；当，时不等式即为，对一切恒成立①（3）若f（x﹣2）＞1+f（x），求x的取值范围．当时，则须，∴②参考答案：由①②得实数的取值范围是，故答案为.【考点】抽象函数及其应用．点睛：本题考查不等式恒成立的参数取值范围，考查二次函数的性质，注意对二次项系数是否为0进【专题】综合题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．行讨论；当，时不等式即为，对一切恒成立，当时利用二次函数的性质列出满足的条件并计算，最后两部分的合并即为所求范围.【分析】（1）利用赋值法令x=y=1，代入求解即可．15.已知是偶函数，且在上是增函数，那么使的实数的取值范围是（2）根据抽象函数的关系进行求解即可．_________________．（3）根据函数单调性以及抽象函数的关系解不等式即可．参考答案：【解答】解：（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0．16.已知全集U={1,3,5,7,9}，集合A={5,7,9}，则CA=____________U（2）∵f（）=，参考答案：{1,3}∴f（）=f（×）=f（）+f（）