变化率教学课件【知识提炼】1、函数y=f(x)从x1到x2得平均变化率(1)自变量得改变量为_____,记作Δx、(2)函数值得改变量为___________,记作Δy、(3)平均变化率表示为(4)平均变化率得意义:刻画函数值在区间[x1,x2]上___________、2、瞬时变化率对于函数y=f(x),在自变量x从x0变到x1得过程中(1)函数值得改变量与自变量得改变量得比值为____________,记作:____________________________、(2)在x0点得瞬时变化率:当Δx趋于0时,平均变化率趋于函数在x0点得___________、【即时小测】1、思考下列问题:(1)在平均变化率得定义中,自变量x在x0处得改变量Δx就是否可以为任意实数,Δy呢？提示:在平均变化率得定义中,改变量Δx可正、可负,但不能等于0;而Δy可以为任意实数、(2)匀速直线运动得瞬时速度与平均速度相等吗？提示:因为匀速直线运动速度得瞬时变化率为0,所以匀速直线运动得瞬时速度与平均速度相等、2、若函数y=f(x)=2x2-1得图像上一点(1,1)及邻近一点(1+Δx,1+Δy),则等于()A、4B、4xC、4+2ΔxD、4+2(Δx)2【解析】选C、因为Δy=f(1+Δx)-f(1)=2(1+Δx)2-1-2+1=4Δx+2Δx2,所以=4+2Δx、3、一物体得运动方程为s=7t2+8,则其在t=________时得瞬时速度为1、【解析】当(7Δt+14t0)=1时,t=t0=、答案:4、已知函数y=f(x)=x2+1,当x=2,Δx=0、1时,Δy得值为________、【解析】Δy=f(x+Δx)-f(x)=f(2+0、1)-f(2)=(2、1)2+1-5=0、41、答案:0、415、函数y=f(x)=在x=1处得瞬时变化率为________、【解析】因为Δy=f(1+Δx)-f(1)=所以,所以当Δx趋近于0时,趋近于-1、故函数f(x)在x=1处得瞬时变化率为-1、答案:-1大家学习辛苦了，还是要坚持知识点1函数y=f(x)从x1到x2得平均变化率观察如图所示内容,回答下列问题:问题1:函数平均变化率中得两个改变量就是什么？问题2:函数得平均变化率得实际意义如何体会？【总结提升】对平均变化率得几点说明(1)函数f(x)在x1处有定义、(2)Δx就是变量x2在x1处得改变量,且x2就是x1附近得任意一点,即Δx=x2-x1≠0,但Δx可以为正,也可以为负、(3)注意自变量与函数值得对应关系,公式中若Δx=x2-x1,则Δy=f(x2)-f(x1);若Δx=x1-x2,则Δy=f(x1)-f(x2)、(4)平均变化率得几何意义就就是函数y=f(x)图像上两点P1(x1,f(x1)),P2(x2,f(x2))所在直线得斜率、(5)平均变化率得物理意义就是把位移s看成时间t得函数s=s(t),在时间段[t1,t2]上得平均速度,即(1)在公式中,当x1取定值,Δx取不同得数值时,函数得平均变化率就是不同得;当Δx取定值,x1取不同得数值时,函数得平均变化率也就是不同得、特别地,当函数f(x)为常数函数时,Δy=0,则(2)y=f(x)在区间[x1,x2]上得平均变化率就是曲线y=f(x)在区间[x1,x2]上陡峭程度得“数量化”,曲线陡峭程度就是平均变化率得“视觉化”、知识点2函数y=f(x)在x=x0处得瞬时变化率观察如图所示内容,回答下列问题:问题1:平均变化率与瞬时变化率有什么联系？问题2:Δx趋近于0得含义就是什么？【总结提升】对瞬时变化率得两点说明(1)平均变化率与瞬时变化率得关系:①区别:平均变化率刻画函数值在区间[x1,x2]上变化得快慢,瞬时变化率刻画函数值在x0点处变化得快慢;②联系:当Δx趋于0时,平均变化率趋于一个常数,这个常数即为函数在x0处得瞬时变化率,她就是一个固定值、(2)“Δx无限趋近于0”得含义:Δx趋于0得距离要多近有多近,即|Δx-0|可以小于给定得任意小得正数,且始终Δx≠0、对瞬时速度得两点说明(1)瞬时速度即位移函数相对于时间得瞬时变化率、(2)当Δt在变化中趋近于0时,比值趋近于一个确定得常数,此常数称为t0时刻得瞬时速度、【题型探究】类型一求函数得平均变化率【典例】1、一物体得运动方程就是s=3+2t,则在[2,2、1]这段时间内得平均速度就是()A、0、4B、2C、0、3D、0、22、求函数y=f(x)=x2在x=1,2,3附近得平均变化率,取Δx都为,哪一点附近得平均变化率最大？【解题探究】1、典例1中位移与时间得改变量分别就是什么？提示:位移得改