第五章四边形第一节多边形与平行四边形【回顾与思考】知识梳理多边形的定义：在平面内由n（n≥3）条线段首尾顺次连接所构成的图形叫做多边形。N边形的内角和为。任意一个多边形的外角和都。N边形的对角线（1）连接n边形不相邻两个顶点的线段叫做n边形的对角线。（2）从n边形的一个顶点出发，可作条对角线，分成个三角形，n边形共有条对角线。5平面镶嵌1．密铺的定义用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌．2．平面图形的密铺(1)一个多边形密铺的图形有：三角形，四边形和正六边形；(2)两个多边形密铺的图形有：正三角形和正方形，正三角形和正六边形，正方形和正八边形和正三角形和正十二边形；(3)三个图形密铺的图形一般有：正三角形、正方形和正六边形，正方形、正六边形和正十二边形，正三角形、正方形和正十二边形．6平行四边形的定义、判定和性质。名称性质判定平行四边形1两组对边分别平行且相等1两组对边分别平行的四边形2两组对角分别相等2两组对角分别相等的四边形3两条对角线互相平分3两条对角线互相平分的四边形4S=ab（a,b分别为平行四边形的一边和这边上的高）4两组对边分别相等的四边形5它是中心对称图形（对称中心为对角线的交点）5一组对边平行且相等的四边形典例解析例1(2010·北京)若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是()A．9B．8C．6D．例2(2009·烟台)现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有()A．2种B．3种C．4种D．5种例3(2010·临沂)如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边长BC的中点，AB＝4，则OE的长是()A．2B.eq\r(2)C．1D.eq\f(1,2)例4(2010·成都)已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有()A．6种B．5种C．4种D．3种【解答】(1)∵正多边形的一个内角是120°，所以每个外角为180°－120°＝60°，∴边数为360÷60＝6.故选C.(2)两种地面砖密铺地面的图形有：①正三角形和正方形；②正三角形和正六边形；③正方形和正八边形，共3种．故选B.(3)在▱ABCD中，AC与BD互相平分，∴O为AC的中点，又∵E是BC的中点，∴OE为△ABC的中位线．∴OE＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×4＝2，故选A.(4)能成为平行四边形的选法有①②，①③，②④，③④共4种．练习巩固1．如图是一个五边形木架，它的内角和是()A．720°B．540°C．360°D．180°(第1题)(第2题)2．如图，在▱ABCD中，∠C＝108°，BE平分∠ABC，则∠AEB等于()A．18°B．36°C．72°D．108°3．如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于()A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm(第3题)(第4题)4．如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE＝______.()A．2B．3C．2eq\r(2)D．2eq\r(3)5．(2010·河北)如图，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝3，则▱ABCD的周长为()A．6B．9C．12D．156.(2011中考预测题)如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为垂足，已知AB＝3，BC＝4，∠EAF＝60°，则▱ABCD的面积为________．7.(2011中考预测题)如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两不同点，当E、F两点满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形．()A．AE＝CFB．DE＝BFC．∠ADE＝∠CBFD．∠AED＝∠CFB8．（2011年临安市）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．9．(12分)(2010·滨州)如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．(1)请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么．(2)若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？